Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình dưới đây, trong đó \(m \in \mathbb{R}\). Mệnh

Câu hỏi số 585711:

Thông hiểu

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình dưới đây, trong đó \(m \in \mathbb{R}\).

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Đồ thị hàm số đã cho có đúng 2 đường tiệm cận đứng và 2 đường tiệm cận ngang với mọi \(m \in \mathbb{R}\).

B. Đồ thị hàm số đã cho có đúng 2 đường tiệm cận đứng và 1 đường tiệm cận ngang với mọi \(m \in \mathbb{R}\).

C. Đồ thị hàm số đã cho có đúng 2 đường tiệm cận đứng và 2 đường tiệm cận ngang với mọi \(m \in \mathbb{R}\backslash \left\{ 2 \right\}\).

D. Đồ thị hàm số đã cho có đúng 1 đường tiệm cận đứng và 2 đường tiệm cận ngang với mọi \(m \in \mathbb{R}\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:585711

Phương pháp giải

Sử dụng định nghĩa đường tiệm cận của đồ thị hàm số.

+ Đồ thị hàm số y = f(x) có TCN \(y = {y_0}\) nếu thỏa mãn một trong các điều kiện sau: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = {y_0}\) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = {y_0}\).

+ Đồ thị hàm số y = f(x) có TCĐ \(x = {x_0}\) nếu thỏa mãn một trong các điều kiện sau: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } y = + \infty \) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } y = - \infty \) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } y = + \infty \) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } y = - \infty \).

Giải chi tiết

Dựa vào BBT ta thấy:

+ \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} y = - \infty \) nên x = 1 là TCĐ của đồ thị hàm số.

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ + }} y = + \infty \) nên x = 4 là TCĐ của đồ thị hàm số.

=> Đồ thị hàm số có 2 TCĐ \(\forall m \in \mathbb{R}\)

+ \(\left\{ \begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = 3 - m\\\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = m - 1\end{array} \right.\)

Nếu \(3 - m = m - 1 \Leftrightarrow 2m = 4 \Leftrightarrow m = 2\) thì đồ thị hàm số có 1 TCN y = 1.

Nếu \(m \ne 2\) thì đồ thị hàm số có 2 TCN.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.