Cho hàm số f(x) = sin3x.cosx. Nếu F(x) là nguyên hàm của hàm số f(x) và đồ thị hàm số y = F(x)

Câu hỏi số 585980:

Vận dụng cao

Cho hàm số f(x) = sin3x.cosx. Nếu F(x) là nguyên hàm của hàm số f(x) và đồ thị hàm số y = F(x) đi qua điểm \(M\left( {\dfrac{\pi }{4};\dfrac{1}{8}} \right)\) thì giá trị của \(F\left( {\dfrac{\pi }{6}} \right)\) bằng

A. \( - \dfrac{1}{{16}}\)

B. \(\dfrac{1}{8}\)

C. \(\dfrac{3}{{16}}\)

D. \(\dfrac{1}{{16}}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:585980

Phương pháp giải

\(\begin{array}{l}F\left( x \right) = \int {f\left( x \right)dx} \\\sin a\cos b = \dfrac{1}{2}\left[ {\sin \left( {a + b} \right) + \sin \left( {a - b} \right)} \right]\\\int {\sin kxdx} = - \dfrac{1}{k}\cos kx + C\end{array}\)

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l} + )\,\,F\left( x \right) = \int {\left( {\sin 3x.\cos x} \right)dx} \\ = \int {\dfrac{1}{2}\left( {\sin 4x + \sin 2x} \right)dx} \\ = \dfrac{1}{2}\left( { - \dfrac{1}{4}\cos 4x - \dfrac{1}{2}\cos 2x} \right) + C\end{array}\)

\(\begin{array}{l} + )\,\,F\left( {\dfrac{\pi }{4}} \right) = \dfrac{1}{8}\\ \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}\left( { - \dfrac{1}{4}\cos \pi - \dfrac{1}{2}\cos \dfrac{\pi }{2}} \right) + C = \dfrac{1}{8}\\ \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{4} + C = \dfrac{1}{8} \Leftrightarrow C = 0\end{array}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow F\left( x \right) = \dfrac{1}{2}\left( { - \dfrac{1}{4}\cos 4x - \dfrac{1}{2}\cos 2x} \right)\\ \Rightarrow F\left( {\dfrac{\pi }{6}} \right) = \dfrac{1}{2}\left( { - \dfrac{1}{4}\cos \dfrac{{4\pi }}{6} - \dfrac{1}{2}\cos \dfrac{{2\pi }}{6}} \right) = - \dfrac{1}{{16}}\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.