Cho hàm số f(x) = sin3x.cosx. Nếu F(x) là nguyên hàm của hàm số f(x) và đồ thị hàm số y = F(x) đi qua điểm \(M\left( {\dfrac{\pi }{4};\dfrac{1}{8}} \right)\) thì giá trị của \(F\left( {\dfrac{\pi }{6}} \right)\) bằng

Câu 585980: Cho hàm số f(x) = sin3x.cosx. Nếu F(x) là nguyên hàm của hàm số f(x) và đồ thị hàm số y = F(x) đi qua điểm \(M\left( {\dfrac{\pi }{4};\dfrac{1}{8}} \right)\) thì giá trị của \(F\left( {\dfrac{\pi }{6}} \right)\) bằng

A. \( - \dfrac{1}{{16}}\)

B. \(\dfrac{1}{8}\)

C. \(\dfrac{3}{{16}}\)

D. \(\dfrac{1}{{16}}\)

Câu hỏi : 585980

Quảng cáo

Phương pháp giải:

\(\begin{array}{l}F\left( x \right) = \int {f\left( x \right)dx} \\\sin a\cos b = \dfrac{1}{2}\left[ {\sin \left( {a + b} \right) + \sin \left( {a - b} \right)} \right]\\\int {\sin kxdx} = - \dfrac{1}{k}\cos kx + C\end{array}\)

Đáp án : A
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
\(\begin{array}{l} + )\,\,F\left( x \right) = \int {\left( {\sin 3x.\cos x} \right)dx} \\ = \int {\dfrac{1}{2}\left( {\sin 4x + \sin 2x} \right)dx} \\ = \dfrac{1}{2}\left( { - \dfrac{1}{4}\cos 4x - \dfrac{1}{2}\cos 2x} \right) + C\end{array}\)

\(\begin{array}{l} + )\,\,F\left( {\dfrac{\pi }{4}} \right) = \dfrac{1}{8}\\ \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}\left( { - \dfrac{1}{4}\cos \pi - \dfrac{1}{2}\cos \dfrac{\pi }{2}} \right) + C = \dfrac{1}{8}\\ \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{4} + C = \dfrac{1}{8} \Leftrightarrow C = 0\end{array}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow F\left( x \right) = \dfrac{1}{2}\left( { - \dfrac{1}{4}\cos 4x - \dfrac{1}{2}\cos 2x} \right)\\ \Rightarrow F\left( {\dfrac{\pi }{6}} \right) = \dfrac{1}{2}\left( { - \dfrac{1}{4}\cos \dfrac{{4\pi }}{6} - \dfrac{1}{2}\cos \dfrac{{2\pi }}{6}} \right) = - \dfrac{1}{{16}}\end{array}\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.