Tìm nguyên hàm của \(f\left( x \right) = \cos 3x.\cos 4x\) có dạng \(\int {f\left( x \right)dx} = a.\sin x +

Câu hỏi số 585979:

Vận dụng

Tìm nguyên hàm của \(f\left( x \right) = \cos 3x.\cos 4x\) có dạng \(\int {f\left( x \right)dx} = a.\sin x + b.\sin 7x + C\) với a, b là các số hữu tỷ. Tính giá trị biểu thức P = 2a + 14b.

A. P = 0

B. P = 1

C. P = 2

D. P = -1

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:585979

Phương pháp giải

\(\begin{array}{l}\cos a\cos b = \dfrac{1}{2}\left[ {\cos \left( {a + b} \right) + \cos \left( {a - b} \right)} \right]\\\int {\cos kxdx} = \dfrac{1}{k}\sin kx + C\end{array}\)

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}f\left( x \right) = \cos 3x.\cos 4x\\ = \dfrac{1}{2}\left( {\cos 7x + \cos \left( { - x} \right)} \right) = \dfrac{1}{2}\left( {\cos 7x + \cos x} \right)\end{array}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \int {f\left( x \right)dx} = \int {\dfrac{1}{2}\left( {\cos 7x + \cos x} \right)dx} \\ = \dfrac{1}{2}\left( {\dfrac{1}{7}\sin 7x + \sin x} \right) + C\\ = \dfrac{1}{{14}}\sin 7x + \dfrac{1}{2}\sin x + C\\ \Rightarrow a = \dfrac{1}{2},\,\,b = \dfrac{1}{{14}}\\ \Rightarrow P = 2a + 14b = 2.\dfrac{1}{2} + 14.\dfrac{1}{{14}} = 2\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.