Tìm nguyên hàm của \(f\left( x \right) = \cos 3x.\cos 4x\) có dạng \(\int {f\left( x \right)dx} = a.\sin x +

Câu hỏi số 585979:

Vận dụng

Tìm nguyên hàm của \(f\left( x \right) = \cos 3x.\cos 4x\) có dạng \(\int {f\left( x \right)dx} = a.\sin x + b.\sin 7x + C\) với a, b là các số hữu tỷ. Tính giá trị biểu thức P = 2a + 14b.

A. P = 0

B. P = 1

C. P = 2

D. P = -1

Đáp án đúng là: C

Phương pháp giải

\(\begin{array}{l}\cos a\cos b = \dfrac{1}{2}\left[ {\cos \left( {a + b} \right) + \cos \left( {a - b} \right)} \right]\\\int {\cos kxdx} = \dfrac{1}{k}\sin kx + C\end{array}\)

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}f\left( x \right) = \cos 3x.\cos 4x\\ = \dfrac{1}{2}\left( {\cos 7x + \cos \left( { - x} \right)} \right) = \dfrac{1}{2}\left( {\cos 7x + \cos x} \right)\end{array}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \int {f\left( x \right)dx} = \int {\dfrac{1}{2}\left( {\cos 7x + \cos x} \right)dx} \\ = \dfrac{1}{2}\left( {\dfrac{1}{7}\sin 7x + \sin x} \right) + C\\ = \dfrac{1}{{14}}\sin 7x + \dfrac{1}{2}\sin x + C\\ \Rightarrow a = \dfrac{1}{2},\,\,b = \dfrac{1}{{14}}\\ \Rightarrow P = 2a + 14b = 2.\dfrac{1}{2} + 14.\dfrac{1}{{14}} = 2\end{array}\)

Xem lời giải Hỏi đáp / Thảo luận

Câu hỏi:585979

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.