Một xe đạp đang đi với vận tốc 2 m/s thì xuống dốc chuyển động nhanh dần đều với gia

Câu hỏi số 585989:

Vận dụng

Một xe đạp đang đi với vận tốc 2 m/s thì xuống dốc chuyển động nhanh dần đều với gia tốc \(0,2\,\,m/{s^2}\). Cùng lúc đó, một ô tô đang chạy với vận tốc 20 m/s lên dốc, chuyển động chậm dần đều với gia tốc \(0,4\,\,m/{s^2}\). Xác định vị trí hai xe gặp nhau trên dốc. Biết dốc dài 570 m.

A. vị trí gặp nhau cách đỉnh dốc 3420 m.

B. vị trí gặp nhau cách đỉnh dốc 3990 m.

C. vị trí gặp nhau cách đỉnh dốc 420 m.

D. vị trí gặp nhau cách đỉnh dốc 150 m.

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:585989

Phương pháp giải

Phương trình chuyển động biến đổi đều: \(x = {x_0} + {v_0}t + \dfrac{1}{2}a{t^2}\)

Hai xe gặp nhau khi: \({x_1} = {x_2}\)

Giải chi tiết

Chọn hệ trục tọa độ Ox, gốc O tại vị trí xe đạp bắt đầu xuống dốc, chiều dương là chiều chuyển động của xe đạp

Gốc thời gian là lúc xe đạp bắt đầu xuống dốc

Vận tốc ban đầu và gia tốc của xe đạp là:

\(\left\{ \begin{array}{l}{v_{01}} = 2\,\,m/s\\{a_1} = 0,2\,\,m/{s^2}\end{array} \right.\)

Vận tốc ban đầu và gia tốc của ô tô là:

\(\left\{ \begin{array}{l}{v_{02}} = - 20\,\,m/s\\{a_2} = 0,4\,\,m/{s^2}\end{array} \right.\)

Phương trình chuyển động của xe đạp là:

\({x_1} = {x_{01}} + {v_{01}}t + \dfrac{1}{2}{a_1}{t^2} = 0 + 2t + \dfrac{1}{2}.0,2{t^2} = 2t + 0,1{t^2}\,\,\left( m \right)\)

Phương trình chuyển động của ô tô là:

\(\begin{array}{l}{x_2} = {x_{02}} + {v_2}t + \dfrac{1}{2}{a_2}{t^2} = 570 - 20t + \dfrac{1}{2}.0,4{t^2}\\ \Rightarrow {x_2} = 570 - 20t + 0,2{t^2}\,\,\left( m \right)\end{array}\)

Ô tô dừng lại khi:

\({v_2} = 0 \Rightarrow 20 - 0,4t = 0 \Rightarrow t = 50\,\,\left( s \right)\)

Hai xe gặp nhau khi:

\(\begin{array}{l}{x_1} = {x_2}\,\,\left( {t < 50s} \right)\\ \Rightarrow 2t + 0,1{t^2} = 570 - 20t + 0,2{t^2}\\ \Rightarrow 0,1{t^2} - 22t + 570 = 0\\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 30\,\,\left( s \right)\\t = 190\,\,\left( s \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Hai xe gặp nhau ở trên dốc: \({x_1} \le 570m\)

Với \(t = 30s \Rightarrow {x_1} = {x_2} = 150\,\,\left( m \right)\,\,\left( {t/m} \right)\)

Với \(t = 190s \Rightarrow {x_1} = {x_2} = 3990\,\,\left( m \right)\,\,\left( {loai} \right)\)

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10