Cho tam giác ABC có \(\angle A = {60^0},\,AB = 3\) và \(BC = 3\sqrt 3 \). Độ dài bán kính đường tròn

Câu hỏi số 586250:

Vận dụng

Cho tam giác ABC có \(\angle A = {60^0},\,AB = 3\) và \(BC = 3\sqrt 3 \). Độ dài bán kính đường tròn nội tiếp của tam giác ABC là:

A. \(\dfrac{{3\left( {\sqrt 3 - 1} \right)}}{2}\)

B. \(\dfrac{{3\left( {\sqrt 3 + 1} \right)}}{2}\)

C. \(\dfrac{{\sqrt 3 - 1}}{2}\)

D. \(\sqrt 3 - 1\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:586250

Phương pháp giải

Sử dụng định lí sin tính góc C.

Tính \(\angle B = {180^0} - \left( {\angle A + \angle C} \right)\), suy ra \(\Delta ABC\) vuông tại B.

Tính \({S_{\Delta ABC}} = \dfrac{1}{2}AB.BC\).

Tiếp tục sử dụng định lí sin tính độ dài AC.

Sử dụng công thức tính diện tích tam giác S = p.r.

Giải chi tiết

Áp dụng định lí Sin ta có:

\(\begin{array}{l}\dfrac{{BC}}{{\sin A}} = \dfrac{{AC}}{{\sin B}} = \dfrac{{AB}}{{\sin C}}\\ \Rightarrow \dfrac{{3\sqrt 3 }}{{\sin {{60}^0}}} = \dfrac{3}{{\sin C}}\\ \Rightarrow \sin C = \dfrac{1}{2} \Rightarrow \angle C = {30^0}\\ \Rightarrow \angle B = {180^0} - \left( {\angle A + \angle C} \right) = {90^0}\end{array}\)

\( \Rightarrow \Delta ABC\) vuông tại B.

\( \Rightarrow {S_{\Delta ABC}} = \dfrac{1}{2}AB.BC = \dfrac{1}{2}.3.3\sqrt 3 = \dfrac{{9\sqrt 3 }}{2}\).

Ta có:

\(\begin{array}{l}\dfrac{{BC}}{{\sin A}} = \dfrac{{AC}}{{\sin B}} = \dfrac{{AB}}{{\sin C}}\\ \Rightarrow \dfrac{{3\sqrt 3 }}{{\sin {{60}^0}}} = \dfrac{{AC}}{{\sin {{90}^0}}} \Leftrightarrow AC = 6\end{array}\)

Nửa chu vi tam giác ABC là \(p = \dfrac{{AB + BC + CA}}{2} = \dfrac{{3 + 3\sqrt 3 + 6}}{2} = \dfrac{{9 + 3\sqrt 3 }}{2}\).

Mà \(S = pr \Rightarrow r = \dfrac{S}{p} = \dfrac{{9\sqrt 3 }}{2}:\dfrac{{9 + 3\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{3\left( {\sqrt 3 - 1} \right)}}{2}\).

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10