Cho tam giác ABC có \(\angle A = {60^0},\,AB = 3\) và \(BC = 3\sqrt 3 \). Độ dài bán kính đường tròn

Câu hỏi số 586250:

Vận dụng

Cho tam giác ABC có \(\angle A = {60^0},\,AB = 3\) và \(BC = 3\sqrt 3 \). Độ dài bán kính đường tròn nội tiếp của tam giác ABC là:

A. \(\dfrac{{3\left( {\sqrt 3 - 1} \right)}}{2}\)

B. \(\dfrac{{3\left( {\sqrt 3 + 1} \right)}}{2}\)

C. \(\dfrac{{\sqrt 3 - 1}}{2}\)

D. \(\sqrt 3 - 1\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:586250

Phương pháp giải

Sử dụng định lí sin tính góc C.

Tính \(\angle B = {180^0} - \left( {\angle A + \angle C} \right)\), suy ra \(\Delta ABC\) vuông tại B.

Tính \({S_{\Delta ABC}} = \dfrac{1}{2}AB.BC\).

Tiếp tục sử dụng định lí sin tính độ dài AC.

Sử dụng công thức tính diện tích tam giác S = p.r.

Giải chi tiết

Áp dụng định lí Sin ta có:

\(\begin{array}{l}\dfrac{{BC}}{{\sin A}} = \dfrac{{AC}}{{\sin B}} = \dfrac{{AB}}{{\sin C}}\\ \Rightarrow \dfrac{{3\sqrt 3 }}{{\sin {{60}^0}}} = \dfrac{3}{{\sin C}}\\ \Rightarrow \sin C = \dfrac{1}{2} \Rightarrow \angle C = {30^0}\\ \Rightarrow \angle B = {180^0} - \left( {\angle A + \angle C} \right) = {90^0}\end{array}\)

\( \Rightarrow \Delta ABC\) vuông tại B.

\( \Rightarrow {S_{\Delta ABC}} = \dfrac{1}{2}AB.BC = \dfrac{1}{2}.3.3\sqrt 3 = \dfrac{{9\sqrt 3 }}{2}\).

Ta có:

\(\begin{array}{l}\dfrac{{BC}}{{\sin A}} = \dfrac{{AC}}{{\sin B}} = \dfrac{{AB}}{{\sin C}}\\ \Rightarrow \dfrac{{3\sqrt 3 }}{{\sin {{60}^0}}} = \dfrac{{AC}}{{\sin {{90}^0}}} \Leftrightarrow AC = 6\end{array}\)

Nửa chu vi tam giác ABC là \(p = \dfrac{{AB + BC + CA}}{2} = \dfrac{{3 + 3\sqrt 3 + 6}}{2} = \dfrac{{9 + 3\sqrt 3 }}{2}\).

Mà \(S = pr \Rightarrow r = \dfrac{S}{p} = \dfrac{{9\sqrt 3 }}{2}:\dfrac{{9 + 3\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{3\left( {\sqrt 3 - 1} \right)}}{2}\).

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.