Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật, \(AB = a\sqrt 2 \). Tam giác \(SAB\) đều,

Câu hỏi số 587199:

Vận dụng

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật, \(AB = a\sqrt 2 \). Tam giác \(SAB\) đều, \(\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\). Tính thể tích khối chóp \(S.ABCD\) biết góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\) và \(\left( {ABCD} \right)\) là \({30^0}\).

A. \(\dfrac{{\sqrt 6 {a^3}}}{2}\).

B. \(2\sqrt 3 {a^3}\).

C. \(6\sqrt 3 \pi {a^2}\).

D. \(\dfrac{{5\sqrt 3 \pi }}{2}{a^2}\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:587199

Phương pháp giải

- Gọi H, I lần lượt là trung điểm của AB, CD.

- Chứng minh \(SH \bot \left( {ABCD} \right),\,\,\left( {\left( {SCD} \right),\left( {ABCD} \right)} \right) = \angle SIH\)

- Tính AD.

- Tính thể tích khối chóp

Giải chi tiết

Gọi H, I lần lượt là trung điểm của AB, CD.

Vì \(\Delta SAB\) đều nên \(SH \bot AB\)

Mà \(\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\) nên \(SH \bot \left( {ABCD} \right)\)

Hơn nữa \(HI \bot CD\)

Do đó \(\left( {SHI} \right) \bot CD\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left( {\left( {SCD} \right),\left( {ABCD} \right)} \right) = \left( {SI,HI} \right) = \angle SIH = {30^0}\\ \Rightarrow IH = \dfrac{{SH}}{{\tan {{30}^0}}} = \dfrac{{\dfrac{{\left( {a\sqrt 2 } \right)\sqrt 3 }}{2}}}{{\dfrac{1}{{\sqrt 3 }}}} = \dfrac{{3a\sqrt 2 }}{2}\\ \Rightarrow AD = IH = \dfrac{{3a\sqrt 2 }}{2}\end{array}\)

Vậy \({V_{S.ABCD}} = \dfrac{1}{3}.SH.{S_{ABCD}} = \dfrac{1}{3}.\dfrac{{\left( {a\sqrt 2 } \right)\sqrt 3 }}{2}.a\sqrt 2 .\dfrac{{3a\sqrt 2 }}{2} = \dfrac{{\sqrt 6 {a^3}}}{2}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.