Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật, \(AB = a\sqrt 2 \). Tam giác \(SAB\) đều,
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật, \(AB = a\sqrt 2 \). Tam giác \(SAB\) đều, \(\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\). Tính thể tích khối chóp \(S.ABCD\) biết góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\) và \(\left( {ABCD} \right)\) là \({30^0}\).
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
- Gọi H, I lần lượt là trung điểm của AB, CD.
- Chứng minh \(SH \bot \left( {ABCD} \right),\,\,\left( {\left( {SCD} \right),\left( {ABCD} \right)} \right) = \angle SIH\)
- Tính AD.
- Tính thể tích khối chóp
Gọi H, I lần lượt là trung điểm của AB, CD.
Vì \(\Delta SAB\) đều nên \(SH \bot AB\)
Mà \(\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\) nên \(SH \bot \left( {ABCD} \right)\)
Hơn nữa \(HI \bot CD\)
Do đó \(\left( {SHI} \right) \bot CD\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left( {\left( {SCD} \right),\left( {ABCD} \right)} \right) = \left( {SI,HI} \right) = \angle SIH = {30^0}\\ \Rightarrow IH = \dfrac{{SH}}{{\tan {{30}^0}}} = \dfrac{{\dfrac{{\left( {a\sqrt 2 } \right)\sqrt 3 }}{2}}}{{\dfrac{1}{{\sqrt 3 }}}} = \dfrac{{3a\sqrt 2 }}{2}\\ \Rightarrow AD = IH = \dfrac{{3a\sqrt 2 }}{2}\end{array}\)
Vậy \({V_{S.ABCD}} = \dfrac{1}{3}.SH.{S_{ABCD}} = \dfrac{1}{3}.\dfrac{{\left( {a\sqrt 2 } \right)\sqrt 3 }}{2}.a\sqrt 2 .\dfrac{{3a\sqrt 2 }}{2} = \dfrac{{\sqrt 6 {a^3}}}{2}\)
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
