Cho hình chóp S.ABCD có \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\), đáy ABCD là hình thang vuông tại A, D, AB = 4, AD
Cho hình chóp S.ABCD có \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\), đáy ABCD là hình thang vuông tại A, D, AB = 4, AD = CD = 2. Gọi H là trung điểm của cạnh AB, góc giữa SH và (SAC) là \({30^0}\). Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
- Chứng minh ADCH là hình vuông, chứng minh \(HI \bot \left( {SAC} \right)\).
- Xác định góc giữa SH, (SAC) là góc giữa SH và hình chiếu vuông góc của SH lên (SAC).
- Tính SI, SA.
- Tính thể tích khối chóp \({V_{S.ABCD}} = \dfrac{1}{3}.SA.{S_{ABCD}}\).
Gọi \(I = AC \cap DH\)
Ta có AH = HB = AD = DC = CH nên AHCD là hình thoi.
Mà \(\angle DAH = {90^0}\) nên ADCH là hình vuông (dhnb).
Do đó \(HI \bot AC\) (tính chất hình vuông).
Mà \(SA \bot HI\) (gt) nên \(HI \bot \left( {SAC} \right)\)
Theo bài ra \(\left( {SH,\left( {SAC} \right)} \right) = {30^0} \Rightarrow \left( {SH,SI} \right) = \angle HSI = {30^0}\)
Vì ABCD là hình vuông cạnh 2 nên \(DH = 2\sqrt 2 \) \( \Rightarrow IH = IA = \dfrac{{DH}}{2} = \sqrt 2 \).
\(\begin{array}{l} \Rightarrow SI = IH\cot {30^0} = \sqrt 2 .\sqrt 3 = \sqrt 6 \\ \Rightarrow SA = \sqrt {S{I^2} - I{A^2}} = \sqrt {{{\left( {\sqrt 6 } \right)}^2} - {{\left( {\sqrt 2 } \right)}^2}} = 2\end{array}\)
Ta có: \({S_{ABCD}} = \dfrac{1}{2}.\left( {AB + DC} \right).AD = \dfrac{1}{2}\left( {4 + 2} \right).2 = 6\)
Khi đó \({V_{S.ABCD}} = \dfrac{1}{3}.SA.{S_{ABCD}} = \dfrac{1}{3}.2.6 = 4\).
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
