Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số \(m \in \left[ { - 50;50} \right]\) để hàm số \(y = x +
Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số \(m \in \left[ { - 50;50} \right]\) để hàm số \(y = x + \dfrac{m}{2}.\sqrt {{x^2} + 2x + 3} \) chỉ có cực đại là
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
- Biện luận phương trình \(y' = 0\)
- Sử dụng chú ý: Hàm số \(y = f\left( x \right)\) có cực đại nên
Ta có:
\(\begin{array}{l}y' = 1 + \dfrac{m}{2}\dfrac{{x + 1}}{{\sqrt {{x^2} + 2x + 3} }}\\y'' = \dfrac{m}{2}.\dfrac{{\sqrt {{x^2} + 2x + 3} - \left( {x + 1} \right).\dfrac{{x + 1}}{{\sqrt {{x^2} + 2x + 3} }}}}{{{{\sqrt {{x^2} + 2x + 3} }^2}}}\\y'' = \dfrac{m}{2}.\dfrac{{{x^2} + 2x + 3 - {x^2} - 2x - 1}}{{\sqrt {{x^2} + 2x + 3} \left( {{x^2} + 2x + 3} \right)}}\\y'' = \dfrac{{2m}}{{{{\left( {{x^2} + 2x + 3} \right)}^{\dfrac{3}{2}}}}}\end{array}\)
Giải \(y' = 0 \Leftrightarrow 1 + \dfrac{m}{2}\dfrac{{x + 1}}{{\sqrt {{x^2} + 2x + 3} }} = 0\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow m\left( {x + 1} \right) = - 2\sqrt {{x^2} + 2x + 3} \\ \Leftrightarrow \dfrac{m}{2} = \dfrac{{ - \sqrt {{x^2} + 2x + 3} }}{{x + 1}}\end{array}\)
Xét hàm số \(f\left( x \right) = - \dfrac{{\sqrt {{x^2} + 2x + 3} }}{{x + 1}}\,\,\left( {x \ne - 1} \right)\) ta có:
\(\begin{array}{l}f'\left( x \right) = - \dfrac{{\dfrac{{x + 1}}{{\sqrt {{x^2} + 2x + 3} }}\left( {x + 1} \right) - \sqrt {{x^2} + 2x + 3} }}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\\f'\left( x \right) = - \dfrac{{{x^2} + 2x + 1 - {x^2} - 2x - 3}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}\sqrt {{x^2} + 2x + 3} }}\\f'\left( x \right) = \dfrac{2}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}\sqrt {{x^2} + 2x + 3} }} > 0\,\,\forall x \ne - 1\end{array}\)
Bảng biến thiên
Để hàm số có cực đại thì phương trình \(y' = 0\) có ít nhất 1 nghiệm \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\dfrac{m}{2} < - 1\\\dfrac{m}{2} > 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m < - 2\\m > 2\end{array} \right.\,\,\left( 1 \right)\)
Hàm số đã cho có cực đại thì
Kết hợp (1) và (2) ta suy ra \(m < - 2\).
Mà \(m \in \mathbb{Z}\) nên \(m \in \left[ { - 50; - 3} \right],\,\,m \in \mathbb{Z}\).
Vậy tổng các giá trị nguyên của \(m\) thỏa mãn là \( - 1272\).
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
