Giải phương trình: =

Câu hỏi số 5873:

Giải phương trình: $2\sqrt{3}sin\left ( x-\frac{\pi}{8} \right )cos\left ( x-\frac{\pi}{8} \right )+2cos^{2}\left ( x -\frac{\pi}{8} \right )$ = $\sqrt{3}+4\left [ sin^{2}x+cos\left ( \frac{\pi}{3}-x \right )cos\left ( \frac{\pi}{3}+x \right ) \right ].$

A. Phương trình có nghiệm: $\begin{bmatrix} x=\frac{\pi}{24}+k\pi\\ x=\frac{\pi}{8}+k\pi \end{bmatrix}$ (k ∈ Z).

B. Phương trình có nghiệm: $\begin{bmatrix} x=\frac{5\pi}{24}+k\pi\\ x=\frac{3\pi}{8}+k\pi \end{bmatrix}$ (k ∈ Z).

C. Phương trình có nghiệm: $\begin{bmatrix} x=\frac{\pi}{24}+2k\pi\\ x=\frac{\pi}{8}+2k\pi \end{bmatrix}$ (k ∈ Z).

D. Phương trình có nghiệm: $\begin{bmatrix} x=\frac{5\pi}{24}+k2\pi\\ x=\frac{3\pi}{8}+k2\pi \end{bmatrix}$ (k ∈ Z).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:5873

Giải chi tiết

$2\sqrt{3}sin\left ( x-\frac{\pi}{8} \right )cos\left ( x-\frac{\pi}{8} \right )+2cos^{2}\left ( x -\frac{\pi}{8} \right )$ = $\sqrt{3}+4\left [ sin^{2}x+cos\left ( \frac{\pi}{3}-x \right )cos\left ( \frac{\pi}{3}+x \right ) \right ].$

<=> $\sqrt{3}sin\left ( 2x-\frac{\pi}{4} \right )+1 +cos\left ( 2x-\frac{\pi}{4} \right )=\sqrt{3}+4sin^{2}x-1+2cos2x$

<=> $\sqrt{3}sin\left ( 2x-\frac{\pi}{4} \right )+cos\left ( 2x-\frac{\pi}{4} \right )=\sqrt{3}$

<=> $\frac{\sqrt{3}}{2}sin\left ( 2x-\frac{\pi}{4} \right )+\frac{1}{2}cos\left ( 2x-\frac{\pi}{4} \right )=\frac{\sqrt{3}}{2}$

<=> $sin\left ( 2x-\frac{\pi}{4} \right )cos\frac{\pi}{6}+cos\left ( 2x-\frac{\pi}{4} \right )sin\frac{\pi}{6}=cos\frac{\pi}{6} <=> sin\left ( 2x-\frac{\pi}{12} \right )=sin\frac{\pi}{3}$

<=> $\begin{bmatrix} 2x-\frac{\pi}{12}=\frac{\pi}{3}+k2\pi\\ 2x-\frac{\pi}{12}=\frac{2\pi}{3}+k2\pi \end{bmatrix}$ <=> $\begin{bmatrix} x=\frac{5\pi}{24}+k\pi\\ x=\frac{3\pi}{8}+k\pi \end{bmatrix}$

Vậy phương trình có nghiệm : $\begin{bmatrix} x=\frac{5\pi}{24}+k\pi\\ x=\frac{3\pi}{8}+k\pi \end{bmatrix}$ (k ∈ Z).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.