Giải phương trình: (63cos2 – sin2 )cos2 x = tan2 2x + sin2 x

Trang chủ

Luyện thi đại học môn toán

Phương trình, Bất PT và hệ PT đại số

Câu hỏi số 5874:

Giải phương trình: (63cos² $\frac{x}{2}$ – sin² $\frac{x}{2}$ )cos² x = tan² 2x + sin² x

A. x = - $\frac{m2\pi }{9}$ ; m ∈ $\mathbb{Z}$ x = - $\frac{n7\pi }{7}$ ; n ∈ $\mathbb{Z}$

B. x = $\frac{m2\pi }{9}$ ; m ∈ $\mathbb{Z}$ x = $\frac{n7\pi }{7}$ ; n ∈ $\mathbb{Z}$

C. x = $\frac{m2\pi }{9}$ ; m ∈ $\mathbb{Z}$ x = - $\frac{n7\pi }{7}$ ; n ∈ $\mathbb{Z}$

D. x = - $\frac{m2\pi }{9}$ ; m ∈ $\mathbb{Z}$ x = $\frac{n7\pi }{7}$ ; n ∈ $\mathbb{Z}$

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:5874

Giải chi tiết

Ta cộng hai vế với cos² x, phương trình tương đương với :

[63cos² $\frac{x}{2}$ + (1 – sin² $\frac{x}{2}$ )]cos² x = tan² 2x + sin² x + cos² x

⇔ 64cos² $\frac{x}{2}$ cos² x = $\frac{1}{cos^{2}2x}$ ⇔ 64cos² $\frac{x}{2}$ cos² x.cos² 2x = 1, (cos2x ≠ 0)

⇔ 64cos² $\frac{x}{2}$ .sin² $\frac{x}{2}$ .cos² x.cos² 2x = sin² $\frac{x}{2}$

⇔ sin² 4x = sin² $\frac{x}{2}$ ⇔ 1 - cos8x = 1 - cosx ⇔ cos8x = cosx

Vậy:

x = $\frac{m2\pi }{9}$ ; m ∈ $\mathbb{Z}$

x = $\frac{n7\pi }{7}$ ; n ∈ $\mathbb{Z}$

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.