Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số \(y = \dfrac{1}{3}{x^3} + m{x^2}

Câu hỏi số 587544:
Thông hiểu

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số \(y = \dfrac{1}{3}{x^3} + m{x^2} + 2mx + 2021\) đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty \,;\, + \infty } \right)\)?

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Câu hỏi:587544
Phương pháp giải

- Hàm số \(f\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng (a;b) khi \(f'\left( x \right) \ge 0,\,\,\forall x \in \left( {a;b} \right)\). Dấu “=” xảy ra tại hữu hạn điểm.

- Dùng định lí dấu của tam thức bậc hai.

Giải chi tiết

Ta có: \(y' = {x^2} + 2mx + 2m\).

Để hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\) thì \(y' \ge 0,\,\,\forall x \in \mathbb{R}\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta ' \le 0\\a = 1 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow {m^2} - 2m \le 0 \Leftrightarrow 0 \le m \le 2\)

Mà \(m \in {\mathbb{Z}^ + }\) nên \(m \in \left\{ {1;2} \right\}\).

Vậy có 2 giá trị của m thỏa mãn.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com