Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình \(2{\log _5}\left( {x - 1} \right)
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình \(2{\log _5}\left( {x - 1} \right) + {\log _{\frac{1}{5}}}\left( {4x + m} \right) = 0\) có hai nghiệm phân biệt?
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
- Tìm ĐKXĐ.
- Sử dụng công thức \({\log _a}{b^m} = m{\log _a}b\), \({\log _{{a^m}}}b = \dfrac{1}{m}{\log _a}b\,\,\left( {0 < a \ne 1,\,\,b > 0} \right)\).
- Đưa phương trình về dạng \({\log _a}f\left( x \right) = {\log _a}g\left( x \right) \Leftrightarrow f\left( x \right) = g\left( x \right)\).
- Cô lập m.
ĐKXĐ: \(\left\{ \begin{array}{l}x > 1\\4x + m > 0\end{array} \right.\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}2{\log _5}\left( {x - 1} \right) + {\log _{\frac{1}{5}}}\left( {4x + m} \right) = 0\\ \Leftrightarrow {\log _5}{\left( {x - 1} \right)^2} = {\log _5}\left( {4x + m} \right)\\ \Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} = 4x + m\\ \Leftrightarrow {x^2} - 2x + 1 = 4x + m\\ \Leftrightarrow {x^2} - 6x + 1 = m\,\,\left( * \right)\end{array}\)
Để phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt thì phương trình (*) phải có 2 nghiệm phân biệt lớn hơn 1
Xét hàm số \(f\left( x \right) = {x^2} - 6x + 1\) với x > 1 ta có: \(f'\left( x \right) = 2x - 6\).
Giải \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = 3\).
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy (*) có 2 nghiệm phân biệt lớn hơn 1 khi \( - 8 < m < - 4\).
Mà \(m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in \left\{ { - 7; - 6; - 5} \right\}\).
Vậy có 3 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
