Tìm số nghiệm của phương trình \({\log _2}{\left( {x - 1} \right)^2} + {\log _{\sqrt 2 }}\left( {2x + 1}

Câu hỏi số 587605:

Thông hiểu

Tìm số nghiệm của phương trình \({\log _2}{\left( {x - 1} \right)^2} + {\log _{\sqrt 2 }}\left( {2x + 1} \right) = 2\)

A. 3.

B. 2.

C. 0.

D. 1.

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:587605

Phương pháp giải

- Tìm ĐKXĐ

- Đưa về cùng cơ số

- Sử dụng công thức \({\log _a}x = {\log _a}y \Leftrightarrow x = y,\,\,x,y > 0\)

Giải chi tiết

ĐKXĐ: \(\left\{ \begin{array}{l}x > - \dfrac{1}{2}\\x \ne 1\end{array} \right.\)

Ta có: \({\log _2}{\left( {x - 1} \right)^2} + {\log _{\sqrt 2 }}\left( {2x + 1} \right) = 2\).

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {\log _2}{\left( {x - 1} \right)^2} + {\log _2}{\left( {2x + 1} \right)^2} = 2\\ \Leftrightarrow {\log _2}\left[ {{{\left( {x - 1} \right)}^2}{{\left( {2x + 1} \right)}^2}} \right] = {\log _2}4\\ \Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2}{\left( {2x + 1} \right)^2} = 4\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left( {x - 1} \right)\left( {2x + 1} \right) = 2\\\left( {x - 1} \right)\left( {2x + 1} \right) = - 2\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2{x^2} - x - 1 = 2\\2{x^2} - x - 1 = - 2\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2{x^2} - x - 3 = 0\\2{x^2} - x + 1 = 0\,\,\left( {vo\,\,nghiem} \right)\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\,\,\,\left( {ktm} \right)\\x = \dfrac{3}{2}\,\,\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm duy nhất.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.