Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, \(\angle ACB = {30^0}\), cạnh

Câu hỏi số 587607:

Thông hiểu

Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, \(\angle ACB = {30^0}\), cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và SB hợp với mặt đáy một góc \({45^0}\). Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.

A. \(V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\).

B. \(V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}\).

C. \(V = \dfrac{{{a^3}}}{{\sqrt 3 }}\).

D. \(V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{9}\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:587607

Phương pháp giải

- Xác định góc giữa SB với mặt đáy là góc giữa SB và hình chiếu vuông góc của SB lên mặt phẳng đáy.

- Tính SA, BC.

- Tính diện tích tam giác ABC: \({S_{\Delta ABC}} = \dfrac{1}{2}AB.BC\).

- Tính thể tích khối chóp \(\dfrac{1}{3}SA.{S_{ABC}}\).

Giải chi tiết

Ta có: \(\left( {SB,\left( {ABC} \right)} \right) = \left( {SB,AB} \right) = \angle SBA = {45^0}\)

=> Tam giác SAB vuông cân tại A => SA = AB = a.

Xét tam giác vuông ABC ta có: \(BC = AB\cot {30^0} = a\sqrt 3 \).

\( \Rightarrow {S_{\Delta ABC}} = \dfrac{1}{2}AB.BC = \dfrac{1}{2}.a.a\sqrt 3 = \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}\).

Thể tích V của khối chóp S.ABC là \(\dfrac{1}{3}SA.{S_{ABC}} = \dfrac{1}{3}.a.\dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.