Cho một hình lập phương có cạnh bằng \(a\sqrt 2 \). Tính theo a thể tích của khối bát diện

Câu hỏi số 587620:

Vận dụng

Cho một hình lập phương có cạnh bằng \(a\sqrt 2 \). Tính theo a thể tích của khối bát diện đều có các đỉnh là tâm các mặt của hình lập phương.

A. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{2}\).

B. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{3}\).

C. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{6}\).

D. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{4}\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:587620

Phương pháp giải

- Xác định góc giữa \(SH,\,\,\left( {SAC} \right)\)

- Tính \(SI\), \(SA\)

- Tính thể tích khối chóp.

Giải chi tiết

Giả sử hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh \(a\sqrt 2 \) và tâm các mặt là P, Q, R, S, O, O’ như hình.

Ta có: \(B'D' = A'B'\sqrt 2 = a\sqrt 2 .\sqrt 2 = 2a\)

Lại có: PQ là đường trung bình của tam giác đều B’CD’ cạnh 2a. Do đó PQ = a.

Khi đó \({S_{PQRS}} = P{Q^2} = {a^2}\) và \(OO' = a\sqrt 2 \).

Thể tích bát diện cần tìm là \(V = \dfrac{1}{3}{S_{PQRS}}.OO' = \dfrac{1}{3}.{a^2}.a\sqrt 2 = \dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{3}\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.