Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác có AB = a, \(AC = a\sqrt 3 \), BC = 2a. Mặt

Câu hỏi số 587619:

Vận dụng

Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác có AB = a, \(AC = a\sqrt 3 \), BC = 2a. Mặt phẳng (A’BC) tạo với đáy một góc \({60^0}\). Thể tích V của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng

A. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}\).

B. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\).

C. \(\dfrac{{3\sqrt 3 {a^2}}}{4}\).

D. \(\dfrac{{3\sqrt 3 {a^3}}}{4}\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:587619

Phương pháp giải

- Chứng minh \(\Delta ABC\) vuông tại A.

- Dựng góc giữa mặt phẳng (A’BC) tạo với đáy.

- Tính A’A.

- Tính thể tích khối lăng trụ.

Giải chi tiết

Ta có: \(A{B^2} + A{C^2} = {a^2} + {\left( {a\sqrt 3 } \right)^2} = 4{a^2} = B{C^2}\)

Kẻ \(AH \bot BC\)

Mà \(A'A \bot BC \Rightarrow \left( {AHA'} \right) \bot BC \Rightarrow \left( {\left( {A'BC} \right),\left( {ABC} \right)} \right) = \left( {A'H,AH} \right) = \angle AHA' = {60^0}\)

Ta có: \(AH = \dfrac{{AB.AC}}{{BC}} = \dfrac{{a.a\sqrt 3 }}{{2a}} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\)

Xét \(\Delta AHA'\) có \(A'A = AH\tan {60^0} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}.\sqrt 3 = \dfrac{{3a}}{2}\)

Thể tích của khối lăng trụ là \(V = A'A.{S_{ABC}} = \dfrac{{3a}}{2}.\dfrac{1}{2}.a.a\sqrt 3 = \dfrac{{3{a^3}\sqrt 3 }}{4}\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.