Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có ba chữ số khác nhau được lập từ các chữ

Câu hỏi số 587668:

Vận dụng cao

Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có ba chữ số khác nhau được lập từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 5; 6; 8. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp S, tính xác suất để số được chọn có số chữ số lẻ nhiều hơn số chữ số chẵn.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:587668

Phương pháp giải

Xét 2 trường hợp:

+ TH1: Cả 3 chữ số a, b, c cùng lẻ.

+ TH2: Có 2 chữ số lẻ và 1 chữ số chẵn.

Giải chi tiết

Gọi số có ba chữ số là \(\overline {abc} \,\,\left( {a \ne 0} \right)\).

Vì số cần lập có số chữ số lẻ nhiều hơn số chữ số chẵn nên ta có các trường hợp sau:

+ TH1: Cả 3 chữ số a, b, c cùng lẻ.

=> 3 chữ số a, b, c được chọn từ tập {1; 3; 5}

=> Có \(A_3^3 = 3! = 6\) số.

+ TH2: Có 2 chữ số lẻ và 1 chữ số chẵn.

TH2.1: a chẵn, b, c lẻ => Có 3.3.2 = 18 số.

TH2.2: b chẵn, a, c lẻ => Có 4.3.2 = 24 số.

TH2.3: c chẵn, a, b lẻ => Có 4.3.2 = 24 số.

=> Có 18 + 24 + 24 = 66 số.

Suy ra, có tất cả 6 + 66 = 72 số thỏa mãn.

Số phần tử của không gian mẫu là: \(n\left( \Omega \right) = 6.6.5 = 180\).

Gọi A là biến cố: “Số được chọn là số có chữ số lẻ nhiều hơn chữ số chẵn” \( \Rightarrow n\left( A \right) = 72\).

Vậy xác suất của biến cố A là \(P\left( A \right) = \dfrac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \dfrac{{72}}{{180}} = \dfrac{2}{5}\).

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.