Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có ba chữ số khác nhau được lập từ các chữ

Câu hỏi số 587668:

Vận dụng cao

Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có ba chữ số khác nhau được lập từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 5; 6; 8. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp S, tính xác suất để số được chọn có số chữ số lẻ nhiều hơn số chữ số chẵn.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:587668

Phương pháp giải

Xét 2 trường hợp:

+ TH1: Cả 3 chữ số a, b, c cùng lẻ.

+ TH2: Có 2 chữ số lẻ và 1 chữ số chẵn.

Giải chi tiết

Gọi số có ba chữ số là \(\overline {abc} \,\,\left( {a \ne 0} \right)\).

Vì số cần lập có số chữ số lẻ nhiều hơn số chữ số chẵn nên ta có các trường hợp sau:

+ TH1: Cả 3 chữ số a, b, c cùng lẻ.

=> 3 chữ số a, b, c được chọn từ tập {1; 3; 5}

=> Có \(A_3^3 = 3! = 6\) số.

+ TH2: Có 2 chữ số lẻ và 1 chữ số chẵn.

TH2.1: a chẵn, b, c lẻ => Có 3.3.2 = 18 số.

TH2.2: b chẵn, a, c lẻ => Có 4.3.2 = 24 số.

TH2.3: c chẵn, a, b lẻ => Có 4.3.2 = 24 số.

=> Có 18 + 24 + 24 = 66 số.

Suy ra, có tất cả 6 + 66 = 72 số thỏa mãn.

Số phần tử của không gian mẫu là: \(n\left( \Omega \right) = 6.6.5 = 180\).

Gọi A là biến cố: “Số được chọn là số có chữ số lẻ nhiều hơn chữ số chẵn” \( \Rightarrow n\left( A \right) = 72\).

Vậy xác suất của biến cố A là \(P\left( A \right) = \dfrac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \dfrac{{72}}{{180}} = \dfrac{2}{5}\).

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.