Biết đồ thị hàm số \(f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có hai điểm cực trị là A(1;1)

Câu hỏi số 588335:

Vận dụng

Biết đồ thị hàm số \(f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có hai điểm cực trị là A(1;1) và \(B\left( {2;\dfrac{4}{3}} \right)\). Tính f(-1).

A. 12

B. 7

C. \(\dfrac{{31}}{3}\)

D. \(\dfrac{{16}}{3}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:588335

Phương pháp giải

Giải hệ \(\left\{ \begin{array}{l}f'\left( 1 \right) = 0\\f'\left( 2 \right) = 0\\f\left( 1 \right) = 1\\f\left( 2 \right) = \dfrac{4}{3}\end{array} \right.\) tìm a, b, c, d.

Giải chi tiết

Ta có: \(f'\left( x \right) = 3a{x^2} + 2bx + c\).

Vì đồ thị hàm số \(f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có hai điểm cực trị là A(1;1) và \(B\left( {2;\dfrac{4}{3}} \right)\) nên ta có hệ phương trình:

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}f'\left( 1 \right) = 0\\f'\left( 2 \right) = 0\\f\left( 1 \right) = 1\\f\left( 2 \right) = \dfrac{4}{3}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3a + 2b + c = 0\\12a + 4b + c = 0\\a + b + c + d = 1\\8a + 4b + 2c + d = \dfrac{4}{3}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - \dfrac{2}{3}\\b = 3\\c = - 4\\d = \dfrac{8}{3}\end{array} \right.\\ \Rightarrow f\left( x \right) = - \dfrac{2}{3}{x^3} + 3{x^2} - 4x + \dfrac{8}{3}\\ \Rightarrow f\left( { - 1} \right) = \dfrac{{31}}{3}\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.