Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số \(y = {x^4} -

Câu hỏi số 588337:

Vận dụng

Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số \(y = {x^4} - 2m{x^2} + 2{m^4} - m\) có 3 điểm cực trị đều nằm trên các trục tọa độ.

A. \(\left\{ {0;1} \right\}\)

B. \(\left\{ 1 \right\}\)

C. \(\left\{ { - 1;1} \right\}\)

D. \(\left\{ 0 \right\}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:588337

Phương pháp giải

Hàm \(y = a{x^4} + b{x^2} + c\) có 3 điểm cực trị khi ab < 0.

Giải y’ = 0 tìm 3 điểm cực trị của hàm số.

Tìm điều kiện để các điểm cực trị của hàm số thuộc các trục tọa độ.

Giải chi tiết

Hàm số có 3 điểm cực trị khi \(ab < 0 \Leftrightarrow - 2m < 0 \Leftrightarrow m > 0\).

Ta có:

\(\begin{array}{l}y = {x^4} - 2m{x^2} + 2{m^4} - m\\ \Rightarrow y' = 4{x^3} - 4mx\end{array}\)

Giải \(y' = 0 \Leftrightarrow 4x\left( {{x^2} - m} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0 \Rightarrow y = 2{m^4} - m\\x = \sqrt m \Rightarrow y = 2{m^4} - {m^2} - m\\x = - \sqrt m \Rightarrow y = 2{m^4} - {m^2} - m\end{array} \right.\).

Hàm số có 3 điểm cực trị \(A\left( {0;2{m^4} - m} \right)\), \(B\left( {\sqrt m ;2{m^4} - {m^2} - m} \right)\), \(C\left( { - \sqrt m ;2{m^4} - {m^2} - m} \right)\).

Dễ thấy \(A \in Oy\). Vì m > 0 nên B, C không thuộc trục Oy, ta tìm điều kiện để B, C thuộc Ox.

\(\begin{array}{l} \Rightarrow 2{m^4} - {m^2} - m = 0\\ \Leftrightarrow m\left( {2{m^3} - m - 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow 2{m^3} - m - 1 = 0\,\,\left( {do\,\,m > 0} \right)\\ \Leftrightarrow m = 1\,\,\left( {tm} \right)\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.