Cho số thực m sao cho đường thẳng x = m cắt đồ thị hàm số \(y = {\log _2}x\) tại A và đồ

Câu hỏi số 588338:

Vận dụng

Cho số thực m sao cho đường thẳng x = m cắt đồ thị hàm số \(y = {\log _2}x\) tại A và đồ thị hàm số \(y = {\log _2}\left( {x + 3} \right)\) tại B thỏa mãn AB = 3. Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. \(m \in \left( {\dfrac{1}{3};\dfrac{1}{2}} \right)\)

B. \(m \in \left( {0;\dfrac{1}{3}} \right)\)

C. \(m \in \left( {\dfrac{2}{3};1} \right)\)

D. \(m \in \left( {\dfrac{1}{2};\dfrac{2}{3}} \right)\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:588338

Phương pháp giải

Tìm tọa độ điểm A, B theo m.

Tính độ dài AB.

Giải phương trình tìm m.

Giải chi tiết

Ta có: \(A\left( {m;{{\log }_2}m} \right),\,\,B\left( {m;{{\log }_2}\left( {m + 3} \right)} \right)\).

Khi đó ta có:

\(\begin{array}{l}A{B^2} = {\left( {{{\log }_2}\left( {m + 3} \right) - {{\log }_2}m} \right)^2} = 9\,\,\left( {m > 0} \right)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{\log _2}\dfrac{{m + 3}}{m} = 3\\{\log _2}\dfrac{{m + 3}}{m} = - 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\dfrac{{m + 3}}{m} = 8\\\dfrac{{m + 3}}{m} = \dfrac{1}{8}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m + 3 = 8m\\8m + 24 = m\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = \dfrac{3}{7}\\m = - \dfrac{{24}}{7}\,\,\left( {loai} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy \(m = \dfrac{3}{7} \in \left( {\dfrac{1}{3};\dfrac{1}{2}} \right)\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.