Số các giá trị nguyên dương của m để phương trình \({\log _4}\left( {{x^2} - 3x + m - 2} \right) +
Số các giá trị nguyên dương của m để phương trình \({\log _4}\left( {{x^2} - 3x + m - 2} \right) + {\log _{\frac{1}{4}}}\left( {x - 1} \right) = 0\) có đúng một nghiệm thực là:
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Tìm ĐKXĐ.
Đưa về cùng cơ số, giải phương trình logarit: \({\log _a}f\left( x \right) = {\log _a}g\left( x \right) \Leftrightarrow f\left( x \right) = g\left( x \right)\).
Cô lập m, đưa phương trình về dạng m = f(x). Lập BBT hàm số f(x) và biện luận.
ĐKXĐ: \(x > 1\).
Ta có:
\(\begin{array}{l}{\log _4}\left( {{x^2} - 3x + m - 2} \right) + {\log _{\frac{1}{4}}}\left( {x - 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow {\log _4}\left( {{x^2} - 3x + m - 2} \right) - {\log _4}\left( {x - 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow {\log _4}\left( {{x^2} - 3x + m - 2} \right) = {\log _4}\left( {x - 1} \right)\\ \Leftrightarrow {x^2} - 3x + m - 2 = x - 1\\ \Leftrightarrow {x^2} - 4x + m - 1 = 0\\ \Leftrightarrow m = - {x^2} + 4x + 1 = f\left( x \right)\,\,\left( * \right)\end{array}\).
Xét hàm số \(f\left( x \right) = - {x^2} + 4x + 1\) với x > 1 ta có \(f'\left( x \right) = - 2x + 4 = 0 \Leftrightarrow x = 2\).
BBT:
Để phương trình ban đầu có đúng một nghiệm thực thì phương trình (*) có đúng 1 nghiệm x > 1 \( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 5\\m \le 4\end{array} \right.\).
Mà m là số nguyên dương \( \Rightarrow m \in \left\{ {1;2;3;4;5} \right\}\).
Vậy có 5 giá trị m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
