Hai con tàu đang ở cùng một vĩ tuyến và cách nhau 5 km. Đồng thời cả hai con

Câu hỏi số 589146:

Vận dụng

Hai con tàu đang ở cùng một vĩ tuyến và cách nhau 5 km. Đồng thời cả hai con tàu cùng khởi hành, một tàu chạy về hướng nam với vận tốc 6 km/giờ, còn tàu kia chạy về vị trí hiện tại của tàu thứ nhất với vận tốc 7 km/giờ. Hãy xác định thời điểm mà khoảng cách của hai tàu là nhỏ nhất.

A. \(2\)giờ

B. \(\dfrac{7}{{17}}\) giờ

C. \(\dfrac{7}{{15}}\) giờ

D. \(\dfrac{5}{{17}}\) giờ

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:589146

Phương pháp giải

Gọi \(d\) là khoảng cách của hai tàu sau khi xuất phát \(t\) (giờ), \(t > 0\).

Lập hàm số \(d = d\left( t \right)\).

Tìm giá trị nhỏ nhất của \(d\).

Giải chi tiết

Gọi \(d\) là khoảng cách của hai tàu sau khi xuất phát \(t\) (giờ), \(t > 0\)

Ta có: \({d^2} = A{B_1}^2 + A{A_1}^2 = {(5 - B{B_1})^2} + A{A_1}^2 = {(5 - 7t)^2} + {(6t)^2} = 85{t^2} - 70t + 25\)

Suy ra: \(d = d(t) = \sqrt {85{t^2} - 70t + 25} = \sqrt {85{{\left( {t - \dfrac{7}{{17}}} \right)}^2} + \dfrac{{180}}{{17}}} \ge \dfrac{{6\sqrt {85} }}{{17}}\)

Khi đó: \({d_{min}} = \dfrac{{6\sqrt {85} }}{{17}}\). Dấu xảy ra \( \Leftrightarrow \) \(t = \dfrac{7}{{17}}\).

Vậy sau \(\dfrac{7}{{17}}\) giờ xuất phát thì khoảng cách hai tàu là nhỏ nhất.

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.