Hai con tàu đang ở cùng một vĩ tuyến và cách nhau 5 km. Đồng thời cả hai con

Câu hỏi số 589146:

Vận dụng

Hai con tàu đang ở cùng một vĩ tuyến và cách nhau 5 km. Đồng thời cả hai con tàu cùng khởi hành, một tàu chạy về hướng nam với vận tốc 6 km/giờ, còn tàu kia chạy về vị trí hiện tại của tàu thứ nhất với vận tốc 7 km/giờ. Hãy xác định thời điểm mà khoảng cách của hai tàu là nhỏ nhất.

A. \(2\)giờ

B. \(\dfrac{7}{{17}}\) giờ

C. \(\dfrac{7}{{15}}\) giờ

D. \(\dfrac{5}{{17}}\) giờ

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:589146

Phương pháp giải

Gọi \(d\) là khoảng cách của hai tàu sau khi xuất phát \(t\) (giờ), \(t > 0\).

Lập hàm số \(d = d\left( t \right)\).

Tìm giá trị nhỏ nhất của \(d\).

Giải chi tiết

Gọi \(d\) là khoảng cách của hai tàu sau khi xuất phát \(t\) (giờ), \(t > 0\)

Ta có: \({d^2} = A{B_1}^2 + A{A_1}^2 = {(5 - B{B_1})^2} + A{A_1}^2 = {(5 - 7t)^2} + {(6t)^2} = 85{t^2} - 70t + 25\)

Suy ra: \(d = d(t) = \sqrt {85{t^2} - 70t + 25} = \sqrt {85{{\left( {t - \dfrac{7}{{17}}} \right)}^2} + \dfrac{{180}}{{17}}} \ge \dfrac{{6\sqrt {85} }}{{17}}\)

Khi đó: \({d_{min}} = \dfrac{{6\sqrt {85} }}{{17}}\). Dấu xảy ra \( \Leftrightarrow \) \(t = \dfrac{7}{{17}}\).

Vậy sau \(\dfrac{7}{{17}}\) giờ xuất phát thì khoảng cách hai tàu là nhỏ nhất.

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.