Cho tam giác\(ABC\). Tập hợp điểm \(M\) thỏa mãn \(\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB}

Câu hỏi số 589473:

Vận dụng

Cho tam giác\(ABC\). Tập hợp điểm \(M\) thỏa mãn \(\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} } \right| = \left| {\overrightarrow {MA} - \overrightarrow {MB} } \right|\).

A. Là đường tròn tâm \(G\), bán kính \(R = \dfrac{1}{3}BA\).

B. Là đường tròn tâm \(A\),bán kính \(R = BA\).

C. Là đường trung trực cạnh \(AB\).

D. Là đường trung trực cạnh \(GM\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:589473

Phương pháp giải

Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC.

Biến đổi điều kiện đề bài cho về vectơ \(\overrightarrow {MG} \).

Giải chi tiết

Gọi \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABC\).

Ta có

\(\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} } \right| = \left| {\overrightarrow {MA} - \overrightarrow {MB} } \right|\)

\( \Leftrightarrow \left| {\overrightarrow {MG} + \overrightarrow {GA} + \overrightarrow {MG} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {MG} + \overrightarrow {GC} } \right| = \left| {\overrightarrow {BA} } \right|\)

\( \Leftrightarrow \left| {3\overrightarrow {MG} } \right| = \left| {\overrightarrow {BA} } \right| \Leftrightarrow MG = \dfrac{{AB}}{3}\).

Vậy tập hợp điểm \(M\) là đường tròn tâm \(G\), bán kính \(R = \dfrac{1}{3}BA\).

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.