Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 3a, \(\angle ABC = {60^0}\). Diện tích xung quanh của

Câu hỏi số 589636:

Vận dụng

Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 3a, \(\angle ABC = {60^0}\). Diện tích xung quanh của hình nón tạo thành khi quay tam giác ABC xung quanh cạnh AC bằng

A. \(18\sqrt 3 \pi {a^2}\).

B. \(18\pi {a^2}\).

C. \(9\sqrt 3 \pi {a^2}\).

D. \(36\pi {a^2}\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:589636

Phương pháp giải

- Khi quay tam giác ABC xung quanh cạnh AC ta được hình nón tròn xoay có bán kính đáy r = AB và đường sinh l = BC.

- Diện tích xung quanh của hình nón có bán kính đáy r và đường sinh \(l\) là \({S_{xq}} = \pi rl\).

Giải chi tiết

Khi quay tam giác ABC vuông tại A xung quanh cạnh AC ta được hình nón tròn xoay có bán kính đáy r = AB = a và đường sinh l = BC.

Xét tam giác vuông ABC ta có: \(BC = \dfrac{{AB}}{{\cos {{60}^0}}} = \dfrac{{3a}}{{1/2}} = 6a\).

Vậy diện tích xung quanh của hình nón tạo thành là \({S_{xq}} = \pi rl = \pi .3a.6a = 18\pi {a^2}\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.