Cho nguyên hàm của \(I = \int {\dfrac{{2\sin 2x + \sin x}}{{\sqrt {6\cos x - 2} }}dx} \) và đặt \(t = \sqrt

Câu hỏi số 589704:

Vận dụng

Cho nguyên hàm của \(I = \int {\dfrac{{2\sin 2x + \sin x}}{{\sqrt {6\cos x - 2} }}dx} \) và đặt \(t = \sqrt {6\cos x - 2} \), khi đó:

A. \(I = - \dfrac{1}{9}\int {\left( {2{t^2} + 7} \right)dt} \)

B. \(I = \dfrac{2}{9}\int {\left( {2{t^2} - 7} \right)dt} \)

C. \(I = \dfrac{1}{3}\int {\left( {2{t^2} + 7} \right)dt} \)

D. \(I = \dfrac{2}{3}\int {\left( {2{t^2} - 7} \right)dt} \)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:589704

Giải chi tiết

\(I = \int {\dfrac{{4\sin x\cos x + \sin x}}{{\sqrt {6\cos x - 2} }}dx} = \int {\dfrac{{\sin x\left( {4\cos x + 1} \right)}}{{\sqrt {6\cos x - 2} }}dx} \)

Đặt \(\sqrt {6\cos x - 2} = t \Rightarrow 6\cos x - 2 = {t^2}\) \( \Rightarrow \cos x = \dfrac{{{t^2} + 2}}{6}\).

Vi phân \( \Rightarrow - 6\sin xdx = 2tdt \Rightarrow \sin xdx = \dfrac{{2tdt}}{{ - 6}}\).

Thay: \(I = \int {\dfrac{{4.\dfrac{{{t^2} + 2}}{6} + 1}}{t}.\dfrac{{tdt}}{{ - 3}}} = \int {\dfrac{{\dfrac{{2{t^2} + 4}}{3} + 1}}{{ - 3}}dt} \)\( = \int {\dfrac{{2{t^2} + 7}}{{ - 9}}dt} \).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.