Cho nguyên hàm của \(I = \int {\dfrac{{2\sin 2x + \sin x}}{{\sqrt {6\cos x - 2} }}dx} \) và đặt \(t = \sqrt {6\cos x - 2} \), khi đó:

Câu 589704: Cho nguyên hàm của \(I = \int {\dfrac{{2\sin 2x + \sin x}}{{\sqrt {6\cos x - 2} }}dx} \) và đặt \(t = \sqrt {6\cos x - 2} \), khi đó:

A. \(I = - \dfrac{1}{9}\int {\left( {2{t^2} + 7} \right)dt} \)

B. \(I = \dfrac{2}{9}\int {\left( {2{t^2} - 7} \right)dt} \)

C. \(I = \dfrac{1}{3}\int {\left( {2{t^2} + 7} \right)dt} \)

D. \(I = \dfrac{2}{3}\int {\left( {2{t^2} - 7} \right)dt} \)

Câu hỏi : 589704

Quảng cáo

Đáp án : A
(4) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
\(I = \int {\dfrac{{4\sin x\cos x + \sin x}}{{\sqrt {6\cos x - 2} }}dx} = \int {\dfrac{{\sin x\left( {4\cos x + 1} \right)}}{{\sqrt {6\cos x - 2} }}dx} \)
Đặt \(\sqrt {6\cos x - 2} = t \Rightarrow 6\cos x - 2 = {t^2}\) \( \Rightarrow \cos x = \dfrac{{{t^2} + 2}}{6}\).
Vi phân \( \Rightarrow - 6\sin xdx = 2tdt \Rightarrow \sin xdx = \dfrac{{2tdt}}{{ - 6}}\).
Thay: \(I = \int {\dfrac{{4.\dfrac{{{t^2} + 2}}{6} + 1}}{t}.\dfrac{{tdt}}{{ - 3}}} = \int {\dfrac{{\dfrac{{2{t^2} + 4}}{3} + 1}}{{ - 3}}dt} \)\( = \int {\dfrac{{2{t^2} + 7}}{{ - 9}}dt} \).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.