Cho nguyên hàm của $I = \int {\dfrac{{2\sin 2x + \sin x}}{{\sqrt {6\cos x - 2} }}dx}$ và đặt \(t = \sqrt

Câu hỏi số 589704:

Vận dụng

Cho nguyên hàm của $I = \int {\dfrac{{2\sin 2x + \sin x}}{{\sqrt {6\cos x - 2} }}dx}$ và đặt $t = \sqrt {6\cos x - 2}$ , khi đó:

$I = - \dfrac{1}{9}\int {\left( {2{t^2} + 7} \right)dt}$

$I = \dfrac{2}{9}\int {\left( {2{t^2} - 7} \right)dt}$

$I = \dfrac{1}{3}\int {\left( {2{t^2} + 7} \right)dt}$

$I = \dfrac{2}{3}\int {\left( {2{t^2} - 7} \right)dt}$

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:589704

Giải chi tiết

$I = \int {\dfrac{{4\sin x\cos x + \sin x}}{{\sqrt {6\cos x - 2} }}dx} = \int {\dfrac{{\sin x\left( {4\cos x + 1} \right)}}{{\sqrt {6\cos x - 2} }}dx}$

Đặt $\sqrt {6\cos x - 2} = t \Rightarrow 6\cos x - 2 = {t^2}$ $\Rightarrow \cos x = \dfrac{{{t^2} + 2}}{6}$ .

Vi phân $\Rightarrow - 6\sin xdx = 2tdt \Rightarrow \sin xdx = \dfrac{{2tdt}}{{ - 6}}$ .

Thay: $I = \int {\dfrac{{4.\dfrac{{{t^2} + 2}}{6} + 1}}{t}.\dfrac{{tdt}}{{ - 3}}} = \int {\dfrac{{\dfrac{{2{t^2} + 4}}{3} + 1}}{{ - 3}}dt}$ $= \int {\dfrac{{2{t^2} + 7}}{{ - 9}}dt}$ .

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM; 70+ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.