Nguyên hàm \(\int {\dfrac{{\sin 2x}}{{1 + \sin x}}dx} = m.\ln \left| {\sin x + 1} \right| + n.\sin x + C\) với \(m,n\, \in \mathbb{Q}\). Tính \({m^2} + {n^2}\).
Câu 589705: Nguyên hàm \(\int {\dfrac{{\sin 2x}}{{1 + \sin x}}dx} = m.\ln \left| {\sin x + 1} \right| + n.\sin x + C\) với \(m,n\, \in \mathbb{Q}\). Tính \({m^2} + {n^2}\).
A. 10
B. 13
C. 5
D. 8
Quảng cáo
-
Đáp án : D(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
\(\int {\dfrac{{\sin 2x}}{{1 + \sin x}}dx} \)
Đặt \(\left( {\sin x + 1} \right) = t\).
\( \Rightarrow \cos xdx = dt\).
Thay: \(I = \int {\dfrac{{2\left( {t - 1} \right)}}{t}dt} = 2\int {\left( {1 - \dfrac{1}{t}} \right)dt} \).
\(\begin{array}{l} = 2\left( {t - \ln \left| t \right|} \right) + C = 2t - 2\ln \left| t \right| + C\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = - 2\\n = 2\end{array} \right. \Rightarrow {m^2} + {n^2} = 8\end{array}\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
