Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc ĐGTD & thi cuối học kì II lớp 10, 11, 12
↪ ĐGTD Bách khoa (TSA) - Trạm số 8 ↪ Thi cuối học kì II lớp 10, 11, 12
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Nguyên hàm \(\int {\dfrac{{\sin 2x}}{{1 + \sin x}}dx}  = m.\ln \left| {\sin x + 1} \right| + n.\sin x + C\)

Câu hỏi số 589705:
Vận dụng

Nguyên hàm \(\int {\dfrac{{\sin 2x}}{{1 + \sin x}}dx}  = m.\ln \left| {\sin x + 1} \right| + n.\sin x + C\) với \(m,n\, \in \mathbb{Q}\). Tính \({m^2} + {n^2}\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:589705
Giải chi tiết

\(\int {\dfrac{{\sin 2x}}{{1 + \sin x}}dx} \)

Đặt \(\left( {\sin x + 1} \right) = t\).

\( \Rightarrow \cos xdx = dt\).

Thay: \(I = \int {\dfrac{{2\left( {t - 1} \right)}}{t}dt}  = 2\int {\left( {1 - \dfrac{1}{t}} \right)dt} \).

\(\begin{array}{l} = 2\left( {t - \ln \left| t \right|} \right) + C = 2t - 2\ln \left| t \right| + C\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}m =  - 2\\n = 2\end{array} \right. \Rightarrow {m^2} + {n^2} = 8\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn