Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Gọi P, Q là các điểm thỏa mãn \(\overrightarrow {AP} =
Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Gọi P, Q là các điểm thỏa mãn \(\overrightarrow {AP} = 3\overrightarrow {PB} \), \(2\overrightarrow {QA} + 3\overrightarrow {QC} = \overrightarrow 0 \). Chứng minh rằng ba điểm P, Q, G thẳng hàng.
Quảng cáo
Biểu diễn \(\overrightarrow {PG} ,\,\,\overrightarrow {QG} \) theo \(\overrightarrow {AB} ,\,\,\overrightarrow {AC} \).
Chứng minh \(\overrightarrow {AC} = k\overrightarrow {AB} \,\,\left( {k \ne 0} \right)\).
Ta có:
\(\begin{array}{l}\overrightarrow {PG} = \overrightarrow {PA} + \overrightarrow {AG} \\\,\,\,\,\,\,\,\,\, = - \dfrac{3}{4}\overrightarrow {AB} + \dfrac{2}{3}\overrightarrow {AM} \\\,\,\,\,\,\,\,\,\, = - \dfrac{3}{4}\overrightarrow {AB} + \dfrac{2}{3}.\dfrac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\, = - \dfrac{3}{4}\overrightarrow {AB} + \dfrac{1}{3}\overrightarrow {AB} + \dfrac{1}{3}\overrightarrow {AC} \\\,\,\,\,\,\,\,\,\, = - \dfrac{5}{{12}}\overrightarrow {AB} + \dfrac{1}{3}\overrightarrow {AC} \end{array}\)
\(\begin{array}{l}\overrightarrow {QG} = \overrightarrow {QA} + \overrightarrow {AG} \\\,\,\,\,\,\,\,\,\, = - \dfrac{3}{5}\overrightarrow {AC} + \dfrac{2}{3}\overrightarrow {AM} \\\,\,\,\,\,\,\,\,\, = - \dfrac{3}{5}\overrightarrow {AC} + \dfrac{2}{3}.\dfrac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\, = - \dfrac{3}{5}\overrightarrow {AC} + \dfrac{1}{3}\overrightarrow {AB} + \dfrac{1}{3}\overrightarrow {AC} \\\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{1}{3}\overrightarrow {AB} - \dfrac{4}{{15}}\overrightarrow {AC} \end{array}\)
Ta có: \( - \dfrac{4}{5}\overrightarrow {PG} = - \dfrac{4}{5}\left( { - \dfrac{5}{{12}}\overrightarrow {AB} + \dfrac{1}{3}\overrightarrow {AC} } \right) = \dfrac{1}{3}\overrightarrow {AB} - \dfrac{4}{{15}}\overrightarrow {AC} = \overrightarrow {QG} \).
\( \Rightarrow \overrightarrow {QG} = - \dfrac{4}{5}\overrightarrow {PG} \).
Vậy P, Q, G thẳng hàng.
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
