Cho tam giác ABC có AB = 4, AC = 5 và \(\angle BAC = {60^0}\). Tính diện tích và độ dài đường trung

Câu hỏi số 590764:

Thông hiểu

Cho tam giác ABC có AB = 4, AC = 5 và \(\angle BAC = {60^0}\). Tính diện tích và độ dài đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh C của tam giác ABC.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:590764

Phương pháp giải

Sử dụng công thức tính diện tích tam giác \({S_{\Delta ABC}} = \dfrac{1}{2}AB.AC.\sin \angle BAC.\)

Áp dụng định lí Cosin trong tam giác ABC tính BC: \(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2AB.AC.\cos \angle BAC\).

Sử dụng công thức tính độ dài đường trung tuyến: \(m_c^2 = \dfrac{{C{A^2} + C{B^2}}}{2} - \dfrac{{A{B^2}}}{4}\).

Giải chi tiết

Diện tích tam giác ABC là: \({S_{\Delta ABC}} = \dfrac{1}{2}AB.AC.\sin \angle BAC = \dfrac{1}{2}.4.5\sin {60^0} = 5\sqrt 3 .\)

Áp dụng định lí Cosin trong tam giác ABC ta có:

\(\begin{array}{l}B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2AB.AC.\cos \angle BAC\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {4^2} + {5^2} - 2.4.5.\cos {60^0} = 21\\ \Rightarrow BC = \sqrt {21} .\end{array}\)

Độ dài đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh C là:

\(\begin{array}{l}m_c^2 = \dfrac{{C{A^2} + C{B^2}}}{2} - \dfrac{{A{B^2}}}{4} = \dfrac{{{5^2} + {{\left( {\sqrt {21} } \right)}^2}}}{2} - \dfrac{{{4^2}}}{4} = 19\\ \Rightarrow {m_c} = \sqrt {19} .\end{array}\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.