Cho tam giác ABC có AB = 4, AC = 5 và \(\angle BAC = {60^0}\). Tính diện tích và độ dài đường trung

Câu hỏi số 590764:

Thông hiểu

Cho tam giác ABC có AB = 4, AC = 5 và \(\angle BAC = {60^0}\). Tính diện tích và độ dài đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh C của tam giác ABC.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:590764

Phương pháp giải

Sử dụng công thức tính diện tích tam giác \({S_{\Delta ABC}} = \dfrac{1}{2}AB.AC.\sin \angle BAC.\)

Áp dụng định lí Cosin trong tam giác ABC tính BC: \(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2AB.AC.\cos \angle BAC\).

Sử dụng công thức tính độ dài đường trung tuyến: \(m_c^2 = \dfrac{{C{A^2} + C{B^2}}}{2} - \dfrac{{A{B^2}}}{4}\).

Giải chi tiết

Diện tích tam giác ABC là: \({S_{\Delta ABC}} = \dfrac{1}{2}AB.AC.\sin \angle BAC = \dfrac{1}{2}.4.5\sin {60^0} = 5\sqrt 3 .\)

Áp dụng định lí Cosin trong tam giác ABC ta có:

\(\begin{array}{l}B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2AB.AC.\cos \angle BAC\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {4^2} + {5^2} - 2.4.5.\cos {60^0} = 21\\ \Rightarrow BC = \sqrt {21} .\end{array}\)

Độ dài đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh C là:

\(\begin{array}{l}m_c^2 = \dfrac{{C{A^2} + C{B^2}}}{2} - \dfrac{{A{B^2}}}{4} = \dfrac{{{5^2} + {{\left( {\sqrt {21} } \right)}^2}}}{2} - \dfrac{{{4^2}}}{4} = 19\\ \Rightarrow {m_c} = \sqrt {19} .\end{array}\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10