Cho tam giác \(ABC\) có \(\angle B = \angle C\). Tia phân giác của góc \(A\) cắt \(BC\) tại \(D\). a)
Cho tam giác \(ABC\) có \(\angle B = \angle C\). Tia phân giác của góc \(A\) cắt \(BC\) tại \(D\).
a) Chứng minh \(AB = AC\).
b) Chứng minh \(AD \bot BC\).
Quảng cáo
+ Trong tam giác, tổng 3 góc bằng \(180^\circ \)
+ Hai góc kề bù có tổng bằng \(180^\circ \)
+ Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
+ Góc vuông là góc có số đo bằng \(90^\circ \)
a) Xét \(\Delta ADB\) có: \(\angle {A_1} + \angle B + \angle {D_1} = 180^\circ \) (tổng ba góc trong tam giác).
\( \Rightarrow \angle {D_1} = 180^\circ - \angle B - \angle {A_1}\)
Xét \(\Delta ADC\) có: \(\angle {A_2} + \angle C + \angle {D_2} = 180^\circ \) (tổng ba góc trong tam giác).
\( \Rightarrow \angle {D_2} = 180^\circ - \angle C - \angle {A_2}\)
Mà: \(\angle {A_1} = \angle {A_2}\) (vì \(AD\) là phân giác của \(\angle BAC\))
\(\angle B = \angle C\) (giả thiết)
\( \Rightarrow \angle {D_1} = \angle {D_2}\).
Xét \(\Delta ADB\) và \(\Delta ADC\) có:
\(\angle {A_1} = \angle {A_2}\) (vì \(AD\) là phân giác của \(\angle BAC\))
\(AD\) là cạnh chung,
\(\angle {D_1} = \angle {D_2}\) (chứng minh trên)
\( \Rightarrow \Delta ADB = \Delta ADC\) (g.c.g) \( \Rightarrow AB = AC\)(hai cạnh tương ứng).
b) Ta có: \(\angle {D_1} = \angle {D_2}\) (chứng minh trên),
Mà \(\angle {D_1} + \angle {D_2} = 180^\circ \) (hai góc kề bù)
\( \Rightarrow \angle {D_1} = \angle {D_2} = \dfrac{{180^\circ }}{2} = 90^\circ \)
\( \Rightarrow AD \bot BC\).
Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
