Cho ∆ABC có \(AB = AC\). Trên hai cạnh \(AB,AC\) lần lượt lấy hai điểm \(D,E\) sao cho \(AD = AE\).
Cho ∆ABC có \(AB = AC\). Trên hai cạnh \(AB,AC\) lần lượt lấy hai điểm \(D,E\) sao cho \(AD = AE\). Chứng minh rằng
a) \(BE = DC\)
b) Gọi \(F\) là giao điểm của \(EB\)và \(DC\). Chứng minh \(FD = FE\)
Quảng cáo
a) Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
b)
+ Hai tam giác bằng nhau có các cặp cạnh, cặp góc tương ứng bằng nhau
+ Hai góc kề bù có tổng bằng \(180^\circ \)
a) Xét ∆ADC và ∆AEB ta có
\(AD = AE\) (giả thiết)
\(\angle A\) là góc chung
\(AB = AC\) (giả thiết)
Do đó \(\Delta ADC = \Delta AEB\left( {c.g.c} \right)\)
\( \Rightarrow DC = EB\) (hai cạnh tương ứng)
b) Theo Giải Câu a ta có \(\Delta ADC = \Delta AEB\)
\( \Rightarrow \angle ACD = \angle ABE\) và \(\angle ADC = \angle AEB\) (hai góc tương ứng)
+ Ta có: \(\angle ADC + \angle CDB = 180^\circ \) (hai góc kề bù) \( \Rightarrow \angle CDB = 180^\circ - \angle ADC\)
\(\angle AEB + \angle BEC = 180^\circ \) (hai góc kề bù) \( \Rightarrow \angle BEC = 180^\circ - \angle AEB\)
Mà \(\angle ADC = \angle AEB\) (cmt)
Suy ra \(\angle CDB = \angle BEC\)
+ Lại có: \(BD = AB - AD\) và \(EC = AC - AE\)
Mà: \(AB = AC\)(gt) và \(AD = AE\)
Suy ra: \(BD = EC\)
+ Xét ∆DFB và ∆EFC ta có:
\(\angle CDB = \angle BEC\) (cmt)
\(BD = EC\) (cmt)
\(\angle ACD = \angle ABE\) (cmt)
Do đó \(\Delta DFB = \Delta EFC\left( {g.c.g} \right) \Rightarrow DF = EF\)( hai cạnh tương ứng).
Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
