Cho \(\angle xOy = 90^\circ \). Trên \(Ox\) lấy \(OA = 4cm\), trên \(Oy\) lấy \(OB = 2,5cm\). Qua \(A\) kẻ

Câu hỏi số 591470:

Vận dụng

Cho \(\angle xOy = 90^\circ \). Trên \(Ox\) lấy \(OA = 4cm\), trên \(Oy\) lấy \(OB = 2,5cm\). Qua \(A\) kẻ đường thẳng vuông góc với \(Ox\). Qua \(B\) kẻ đường thẳng vuông góc với \(Oy\). Hai đường thẳng đó giao nhau tại \(C\).

a) Tính số đo góc \(\angle ACB\)

b) Kẻ tia phân giác của \(\angle OAC\). Tia này cắt \(BC\) tại \(D\). Tính số đo của góc \(\angle ADC\)

c) Kẻ tia phân giác của \(\angle OBC\). Tia này cắt \(OA\) tại \(E\). Chứng minh rằng: \(AD//BE\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:591470

Phương pháp giải

+ Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì hai đường thẳng đó song song với nhau.

+ Nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó cùng vuông với đường thẳng còn lại.

+ Tia \(Oz\) là tia phân giác của \(\angle xOy\) nên \(\angle xOz = \angle zOy = \dfrac{1}{2}\angle xOy\)

+ Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng phân biệt thì hai đường thẳng đó song song với nhau khi trong các góc tạo thành có:

* Một cặp góc so le trong bằng nhau

* Một cặp góc đồng vị bằng nhau

* Một cặp góc trong cùng phía bù nhau

+ Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì:

* Cặp góc đồng vị bằng nhau

* Cặp góc so le trong bằng nhau.

* Cặp góc trong cùng phía bù nhau

Giải chi tiết

a) Vì \(\left. \begin{array}{l}Ox \bot Oy\\BC \bot Oy\end{array} \right\} \Rightarrow Ox//BC\)

Vì \(\left. \begin{array}{l}Ox//BC\\Ox \bot AC\end{array} \right\} \Rightarrow BC \bot AC\)

\( \Rightarrow \angle ACB = 90^\circ \)

b) Vì \(AD\) là tia phân giác của \(\angle OAC\)

nên \(\angle CAD = \angle EAD = \dfrac{1}{2}\angle OAC = \dfrac{1}{2}.90^\circ = 45^\circ \)

Vì \(Ox//BC\) nên \(\angle ADC = \angle EAD = 45^\circ \) (hai góc so le trong)

c) Vì \(BE\) là tia phân giác của \(\angle OBC\)

nên \(\angle OBE = \angle DBE = \dfrac{1}{2}\angle OBC = \dfrac{1}{2}.90^\circ = 45^\circ \)

Vì \(\angle ADC = \angle DBE = 45^\circ \)

Mà hai góc nằm ở vị trí đồng vị

Suy ra \(AD//BE\) (đpcm)

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link