Cho \(\angle xOy = 65^\circ \). Qua điểm \(A\) trên tia \(Ox\) kẻ tia \(Az\) sao cho \(\angle OAz = 115^\circ \).

Câu hỏi số 591471:

Vận dụng

Cho \(\angle xOy = 65^\circ \). Qua điểm \(A\) trên tia \(Ox\) kẻ tia \(Az\) sao cho \(\angle OAz = 115^\circ \). Qua điểm \(B\) trên tia \(Az\) kẻ đường thẳng \(mn\) cắt \(Oy\) tại \(C\) sao cho \(\angle mBz = 65^\circ \). Kẻ \(OH\) vuông góc với \(Az\) tại \(H\) và \(BK\) vuông góc với \(Oy\) tại \(K\)

a) Chứng minh rằng: \(Az//Oy\)

b) Chứng minh rằng: \(Ox//mn\)

c) Tính số đo góc \(\angle OCB\)

d) Chứng minh rằng \(OH//BK\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:591471

Phương pháp giải

+ Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng phân biệt thì hai đường thẳng đó song song với nhau khi trong các góc tạo thành có:

* Một cặp góc so le trong bằng nhau

* Một cặp góc đồng vị bằng nhau

* Một cặp góc trong cùng phía bù nhau

+ Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng song song với đường thẳng còn lại.

+ Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì hai đường thẳng đó song song với nhau.

Giải chi tiết

a) Vì \(\angle xOy + \angle OAz = 65^\circ + 115^\circ = 180^\circ \)

Mà hai góc nằm ở vị trí trong cùng phía

Suy ra \(Az//Oy\) (đpcm)

b) Vì \(Az//Oy\) nên \(\angle mBz = \angle yCB = 65^\circ \) (hai góc đồng vị)

Vì \(\angle OAz = \angle yCB = 65^\circ \)

Mà hai góc nằm ở vị trí đồng vị

Suy ra \(Ox//mn\) (đpcm)

c) Ta có: \(\angle OCB + \angle yCB = 180^\circ \)

\(\angle OCB + 65^\circ = 180^\circ \)

\( \Rightarrow \angle OCB = 180^\circ - 65^\circ = 115^\circ \)

d) Vì \(\left. \begin{array}{l}Az//Oy\\BK \bot Oy\end{array} \right\} \Rightarrow BK \bot Az\)

Vì \(\left. \begin{array}{l}OH \bot Az\\BK \bot Az\end{array} \right\} \Rightarrow OH//BK\) (đpcm)

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link