Cho tứ giác ABCD có hai đỉnh B và C ở trên nửa đường tròn đường kính AD, tâm O. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại E. Gọi H là hình chiếu vuông góc của E xuống AD và I là trung điểm của DE. Chứng minh rằng:

Trả lời cho các câu 1, 2, 3 dưới đây:

Câu hỏi số 1:

Các tứ giác ABEH, DCEH nội tiếp được đường tròn.

A. Click để xem lời giải.

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:59176

Giải chi tiết

Tứ giác ABEH có: $\widehat{B}=90^{\circ}$ (góc nội tiếp trong nửa đường tròn); $\widehat{H}=90^{\circ}$ (giả thiết)

nên tứ giác ABEH nội tiếp được.

Tương tự, tứ giác DCEH có $\widehat{C}=\widehat{H}=90^{\circ}$ , nên nội tiếp được.

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 2:

E là tâm đường tròn nội tiếp tam giác BCH.

A. Click để xem lời giải

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:59177

Giải chi tiết

Trong tứ giác nội tiếp ABEH, ta có:

$\widehat{EBH}=\widehat{EAH}$ (cùng chắn cung EH)

Trong (O) ta có: $\widehat{EAH}=\widehat{CAD}=\widehat{CBD}$ (cùng chắn cung CD)

=> $\widehat{EBH}=\widehat{EBC}$ , nên BE là tia phân giác của góc $\widehat{HBC}$

Tương tự, ta có: $\widehat{ECH}=\widehat{BDA}=\widehat{BCE}$ nên CE là tia phân giác của góc $\widehat{BCH}$

Vậy E là tâm đường tròn nội tiếp tam giác BCH.

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 3:

Năm điểm B, C, I, O, H cùng thuộc một đường tròn.

A. Click để xem lời giải

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:59178

Giải chi tiết

Ta có I là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông ECD, nên $\widehat{BIC}=2\widehat{EDC}$ (góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung EC ). Mà $\widehat{EDC}=\widehat{EHC}$ , suy ra $\widehat{BIC}=\widehat{BHC}$

+ Trong (O), $\widehat{BOC}=2\widehat{BDC}=\widehat{BHC}$ (góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung BC).

+ Suy ra: H, O, I ở trên cung chứa góc $\widehat{BHC}$ dựng trên đoạn BC, hay 5 điểm B, C, H, O, I cùng nằm trên một đường tròn.

Đáp án cần chọn là: A

Quảng cáo

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link