Cho \(\Delta ABC\) cân tại \(A\,\left( {\angle A < {{90}^0}} \right).\) Kẻ \(BD\) vuông góc với \(AC\)
Cho \(\Delta ABC\) cân tại \(A\,\left( {\angle A < {{90}^0}} \right).\) Kẻ \(BD\) vuông góc với \(AC\) tại \(D,\) Kẻ \(CE\) vuông góc với \(AB\) tại \(E.\)
a) Chứng minh: \(\Delta ADE\) cân;
b) Chứng minh: \(DE\,//\,BC\).
Quảng cáo
- Hai tam giác bằng nhau là hai tam giác có tất cả các cặp cạnh tương ứng bằng nhau, các cặp góc tương ứng bằng nhau.
- Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau.
- Tổng ba góc trong một tam giác bằng \({180^0}.\)
a) Xét \(\Delta AEC\) và \(\Delta ADB\) có:
\(\angle AEC = \angle ADB\left( { = {{90}^0}} \right)\)
\(AB = AC\) (tam giác \(ABC\) cân tại \(A\))
\(\angle A\,\,\,chung\)
\( \Rightarrow \Delta AEC = \Delta ADB\) (cạnh huyền – góc nhọn)
\( \Rightarrow AE = AD\) (hai cạnh tương ứng)
\( \Rightarrow \Delta ADE\) cân tại \(A.\) (định nghĩa tam giác cân)
b) Vì tam giác \(ABC\) cân \( \Rightarrow \angle ABC = \angle ACB\) (tính chất tam giác cân)
Xét \(\Delta ABC\) có:\(\angle A + \angle ABC + \angle ACB = {180^0}\) (tổng ba góc trong tam giác)
\( \Rightarrow \angle ABC = \angle ACB = \dfrac{{{{180}^0} - \angle A}}{2}\, \left( 1 \right)\)
Ta có \(\Delta ADE\) là tam giác cân (cmt) \( \Rightarrow \angle ADE = \angle AED\) (tính chất tam giác cân)
Xét \(\Delta ADE\) có:\(\angle A + \angle ADE + \angle AED = {180^0}\) (tổng ba góc trong tam giác)
\( \Rightarrow \angle ADE = \angle AED = \dfrac{{{{180}^0} - \angle A}}{2} \left( 2 \right)\)
Từ \(\left( 1 \right),\,\left( 2 \right) \Rightarrow \angle ABC = \angle ADE\), mà hai góc ở vị trí đồng vị \( \Rightarrow \,DE\,//\,BC\) (dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)
Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
