Cho tam giác \(ABC.\) Tia phân giác của góc \(B\) cắt \(AC\) ở \(D.\) Trên tia đối của tia \(BA\) lấy

Câu hỏi số 591832:

Vận dụng

Cho tam giác \(ABC.\) Tia phân giác của góc \(B\) cắt \(AC\) ở \(D.\) Trên tia đối của tia \(BA\) lấy điểm \(E\) sao cho \(BE = BC.\) Chứng minh \(BD\,//\,EC.\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:591832

Phương pháp giải

- Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau

- Tam giác có hai góc bằng nhau là tam giác cân.

Giải chi tiết

Ta có: \(BD\) tia phân giác của góc \(\angle ABC\) \( \Rightarrow \angle ABD = \angle DBC = \dfrac{{\angle ABC}}{2}\) (tính chất tia phân giác của một góc)

Xét \(\Delta BCE\) có: \(BE = BC\left( {gt} \right)\, \Rightarrow \,\Delta BCE\) cân tại \(B\) (định nghĩa tam giác cân)

\( \Rightarrow \angle BEC = \angle BCE\) (tính chất tam giác cân)

Ta có \(\angle ABC\) là góc ngoài của \(\Delta BCE \Rightarrow \angle ABC = \angle BEC + \angle BCE = 2\angle BCE\) (vì \(\angle BEC = \angle BCE\))

Mà \(\angle ABD = \angle DBC = \dfrac{{\angle ABC}}{2}\left( {cmt} \right)\)

\( \Rightarrow \angle DBC = \angle BCE\)

Mà hai góc ở vị trí so le trong

\( \Rightarrow BD\,//\,EC\) (dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link