Cho \(\Delta ABC\,\left( {AB < AC} \right).\) Gọi \(Ax\) là tia phân giác của góc \(A.\) Qua trung điểm

Câu hỏi số 591833:

Vận dụng

Cho \(\Delta ABC\,\left( {AB < AC} \right).\) Gọi \(Ax\) là tia phân giác của góc \(A.\) Qua trung điểm \(M\) của \(BC\) kẻ đường thẳng vuông góc với \(Ax,\) cắt các đường thẳng \(AB,\,AC\) lần lượt tại \(D\) và \(E.\)

a) Chứng minh tam giác \(ADE\) cân;

b) Qua \(B\) kẻ đường thẳng song song với \(AC,\) cắt \(DE\) tại \(F.\) Chứng minh \(BD = BF.\)

c) Chứng minh \(BD = CE\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:591833

Phương pháp giải

- Nếu một cạnh và hai góc kề cạnh đó của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề cạnh đó của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

- Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau

- Tam giác có hai góc bằng nhau là tam giác cân.

Giải chi tiết

a) Gọi \(H\) là giao điểm của \(Ax\) với \(DE\)

Xét \(\Delta AHD\) và \(\Delta AHE\) có :

\(\angle DAH = \angle EAH\) (\(Ax\) là tia phân giác của góc \(A\))

\(AH\,\,\,chung\)

\(\angle AHD = \angle AHE\left( { = {{90}^0}} \right)\)

\( \Rightarrow \Delta AHD = \Delta AHE\left( {g.c.g} \right)\)

\( \Rightarrow AD = AE\) (hai cạnh tương ứng)

\( \Rightarrow \Delta ADE\) là tam giác cân (định nghĩa tam giác cân)

b) Vì \(BF\,//\,AC\left( {gt} \right) \Rightarrow \angle BFD = \angle AED\) (hai góc đồng vị)

Mà \(\angle ADE = \angle AED\) (tam giác \(ADE\) cân) hay \(\angle BDF = \angle AED\)

\( \Rightarrow \angle BDF = \angle BFD\)

\( \Rightarrow \Delta BDF\) là tam giác cân

\( \Rightarrow BD = BF\) (định nghĩa tam giác cân)

c) Xét \(\Delta BMF\) và \(\Delta CME\) có :

\(\angle MBF = \angle MCE\) (so le trong)

\(BM = CM\) (\(M\) là trung điểm của \(BC\))

\(\angle BMF = \angle CME\) (đối đỉnh)

\( \Rightarrow \Delta BMF = \Delta CME\left( {g.c.g} \right) \Rightarrow BF = EC\) (hai cạnh tương ứng)

Mà \(BF = BD\left( {cmt} \right)\)

\( \Rightarrow BD = EC\) (đpcm).

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link