So sánh các cạnh của \(\Delta ABC,\) biết rằng \(\angle A = {40^0}\) và số đo góc \(B,\,C\) tỉ lệ

Câu hỏi số 591873:

Vận dụng

So sánh các cạnh của \(\Delta ABC,\) biết rằng \(\angle A = {40^0}\) và số đo góc \(B,\,C\) tỉ lệ với \(3,\,4.\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:591873

Phương pháp giải

- Cạnh đối diện với góc lớn hơn thì lớn hơn.

Bước 1: Tính và so sánh các góc trong tam giác

Bước 2: So sánh các cạnh.

Giải chi tiết

Theo đề bài ta có số đo góc \(B,\,C\) tỉ lệ với \(3,\,4\, \Rightarrow \dfrac{{\angle B}}{3} = \dfrac{{\angle C}}{4}\)

Xét \(\Delta ABC\) có: \(\angle A + \angle B + \angle C = {180^0}\) (tổng ba góc trong một tam giác)

Mà \(\angle A = {40^0}\,\left( {gt} \right)\)

\( \Rightarrow \angle B + \angle C = {180^0} - \angle A = {180^0} - {40^0} = {140^0}\)

Ta lại có: \(\dfrac{{\angle B}}{3} = \dfrac{{\angle C}}{4}\,\)

\( \Rightarrow \) Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{{\angle B}}{3} = \dfrac{{\angle C}}{4} = \dfrac{{\angle B + \angle C}}{{3 + 4}} = \dfrac{{{{140}^0}}}{7} = {20^0}\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\angle B = {3.20^0} = {60^0}\\\angle C = {4.20^0} = {80^0}\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow \angle A < \angle B < \angle C\,\left( {{{40}^0} < {{60}^0} < {{80}^0}} \right)\)

\( \Rightarrow BC < AC < AB.\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link