Cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(A.\) Tia phân giác của góc \(\angle B\) cắt \(AC\) tại \(D.\) Kẻ \(DH\)

Câu hỏi số 591875:

Vận dụng

Cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(A.\) Tia phân giác của góc \(\angle B\) cắt \(AC\) tại \(D.\) Kẻ \(DH\) vuông góc với \(BC\) tại \(H.\) So sánh:

a) \(BA\) với \(BH\)

b) \(DA\) với \(DC\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:591875

Phương pháp giải

- Hai tam giác bằng nhau thì có các cạnh và các góc tương ứng bằng nhau.

- Hệ quả: Trong tam giác vuông, cạnh huyền là cạnh lớn nhất. Trng tam giác tù, cạnh đối diện với góc tù là cạnh lớn nhất.

Giải chi tiết

a) Vì \(DH\) vuông góc với \(BC\) tại \(H \Rightarrow \angle BHD = \angle CHD = {90^0}\)

Ta có \(BD\) là tia phân giác của góc \(\angle B\) \( \Rightarrow \angle ABD = \angle HBD\)

Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta HBD\) có:

\(\left. \begin{array}{l}\angle BAH = \angle BHD\left( { = {{90}^0}} \right)\\\angle ABD = \angle HBD\,\left( {cmt} \right)\\BD\,\,chung\end{array} \right\} \Rightarrow \Delta ABD = \Delta HBD\) (cạnh huyền – góc nhọn)

\( \Rightarrow AB = HB\) (hai cạnh tương ứng)

b) Vì \(\Delta ABD = \Delta HBD\left( {cmt} \right) \Rightarrow DA = DH\) (hai cạnh tương ứng)

Xét \(\Delta DHC\) có: \(\angle CHD = {90^0} \Rightarrow DC > DH\) (trong tam giác vuông cạnh huyền là cạnh lớn nhất)

Mà \(DH = DA\left( {cmt} \right)\)

\( \Rightarrow DA < DC.\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link