Cho \(\Delta ABC,\) điểm \(D\) nằm giữa \(A\) và \(C\) (\(BD\) không vuông góc với \(AC\)). Gọi \(E\)

Câu hỏi số 591919:

Vận dụng

Cho \(\Delta ABC,\) điểm \(D\) nằm giữa \(A\) và \(C\) (\(BD\) không vuông góc với \(AC\)). Gọi \(E\) và \(F\) là chân các đường vuông góc kẻ từ \(A\) và \(C\) đến đường thẳng \(BD.\) So sánh \(AC\) với tổng \(AE + CF.\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:591919

Phương pháp giải

- Trong các đường vuông góc và đường xiên kẻ từ một điểm ở ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó, đường vuông góc là đường ngắn nhất.

Giải chi tiết

Vì \(E\) và \(F\) là chân các đường vuông góc kẻ từ \(A\) và \(C\) đến đường thẳng \(BD.\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}AE \bot BD\\CF \bot BD\end{array} \right.\)

\(AE \bot BD\left( {cmt} \right) \Rightarrow AE\) là đường vuông góc, \(AD\) là đường xiên \( \Rightarrow AE < AD\)

\(CF \bot BD\left( {cmt} \right) \Rightarrow CE\) là đường vuông góc, \(CD\) là đường xiên \( \Rightarrow CF < CD\)

Do đó \(AE + CF < AD + CD\)

Mà \(AD + CD = AC\)

\( \Rightarrow AE + CF < AC\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link