Cho \(\Delta ABC,\) điểm \(E\) nằm giữa \(B,\,C\) (\(AE\) không vuông góc với \(BC\)). Gọi \(H,\,K\)

Câu hỏi số 591920:

Vận dụng

Cho \(\Delta ABC,\) điểm \(E\) nằm giữa \(B,\,C\) (\(AE\) không vuông góc với \(BC\)). Gọi \(H,\,K\) lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ \(B,\,C\) đến đường thẳng \(AE.\)

a) So sánh \(BH\) và \(BE\);

b) Chứng minh \(BC > BH + CK\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:591920

Phương pháp giải

- Trong các đường vuông góc và đường xiên kẻ từ một điểm ở ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó, đường vuông góc là đường ngắn nhất.

Giải chi tiết

a) Ta có \(BH \bot AE\) (vì \(H\) là chân đường vuông góc kẻ từ \(B\) đến \(AE\))

\( \Rightarrow BH\) là đường vuông góc, \(BE\) là đường xiên kẻ từ điểm \(B\) đến đường thẳng \(AK \Rightarrow BE > BH \left( 1 \right)\)

b) Ta có \(CK \bot AE\) (vì \(K\) là chân đường vuông góc kẻ từ \(C\) đến \(AE\))

\( \Rightarrow CK\) là đường vuông góc, \(CE\) là đường xiên kẻ từ điểm \(C\) đến đường thẳng \(AK \Rightarrow CE > CK \left( 2 \right)\)

Từ \(\left( 1 \right),\,\left( 2 \right) \Rightarrow BE + CE > BH + CK\) hay \(BC > BH + CK\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link