Cho \(\Delta ABC\), các góc \(B,\,C\) nhọn. Điểm \(M\) nằm giữa \(B\) và \(C.\) Gọi \(d\) là tổng

Câu hỏi số 591923:

Vận dụng cao

Cho \(\Delta ABC\), các góc \(B,\,C\) nhọn. Điểm \(M\) nằm giữa \(B\) và \(C.\) Gọi \(d\) là tổng khoảng cách từ \(B\) và \(C\) đến đường thẳng \(AM.\)

a) Chứng minh \(d \le BC\).

b) Xác định vị trí của điểm \(M\) trên \(BC\) sao cho \(d\) có giá trị lớn nhất.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:591923

Phương pháp giải

- Trong các đường vuông góc và đường xiên kẻ từ một điểm ở ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó, đường vuông góc là đường ngắn nhất.

Giải chi tiết

a) Vẽ \(BD \bot AM,\,CE \bot AM\)

\( \Rightarrow BD \le BM;\,CE \le CM\) (quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên)

\( \Rightarrow BD + CE \le BM + CM\)

Theo đề bài ta có \(BD + CE = d\)

Mà \(M \in BC \Rightarrow BM + CM = BC\)

\( \Rightarrow d \le BC.\)

b) Theo chứng minh a) ta có \(d \le BC\)

\( \Rightarrow \) Giá trị lớn nhất của \(d\) là \(BC\)

Do đó, \(BD = BM;\,CE = CM\)

Suy ra, \(D\) trùng với \(M\) và \(E\) trùng với \(M\)

Vậy \(M\) trùng với hình chiếu \(H\) của \(A\) trên \(BC.\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link