Cho hình vuông ABCD cạnh bằng 5. Tính \(\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right).\left(
Cho hình vuông ABCD cạnh bằng 5. Tính \(\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right).\left( {\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {BD} + \overrightarrow {BA} } \right)\).
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Sử dụng quy tắc hình bình hành.
Sử dụng định nghĩa tích vô hướng hai vectơ: \(\overrightarrow a .\overrightarrow b = \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|.\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right).\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right).\left( {\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {BD} + \overrightarrow {BA} } \right)\\ = \left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right).\left( {\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BD} } \right)\\ = \left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right).\left( {\overrightarrow {BD} + \overrightarrow {BD} } \right)\\ = 2\overrightarrow {BD} .\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right)\\ = 2\overrightarrow {BD} .\overrightarrow {AB} + 2\overrightarrow {BD} .\overrightarrow {AC} \end{array}\).
Vì ABCD là hình vuông nên \(AC \bot BD \Rightarrow \overrightarrow {BD} .\overrightarrow {AC} = 0\).
Vì ABCD là hình vuông cạnh 5 nên \(\overrightarrow {BD} .\overrightarrow {AB} = {180^0} - \angle ABD = {180^0} - {45^0} = {135^0}\), AB = 5, \(BD = 5\sqrt 2 \).
\( \Rightarrow \overrightarrow {BD} .\overrightarrow {AB} = 5\sqrt 2 .5.\cos {135^0} = - 25\).
Vậy \(\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right).\left( {\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {BD} + \overrightarrow {BA} } \right) = - 50.\)
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
