Cho hình vuông ABCD cạnh bằng 5. Tính \(\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right).\left(

Câu hỏi số 592000:

Vận dụng

Cho hình vuông ABCD cạnh bằng 5. Tính \(\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right).\left( {\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {BD} + \overrightarrow {BA} } \right)\).

A. \(10\sqrt 2 .\)

B. \( - 50.\)

C. \(0.\)

D. \( - 75.\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:592000

Phương pháp giải

Sử dụng quy tắc hình bình hành.

Sử dụng định nghĩa tích vô hướng hai vectơ: \(\overrightarrow a .\overrightarrow b = \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|.\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right).\)

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right).\left( {\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {BD} + \overrightarrow {BA} } \right)\\ = \left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right).\left( {\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BD} } \right)\\ = \left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right).\left( {\overrightarrow {BD} + \overrightarrow {BD} } \right)\\ = 2\overrightarrow {BD} .\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right)\\ = 2\overrightarrow {BD} .\overrightarrow {AB} + 2\overrightarrow {BD} .\overrightarrow {AC} \end{array}\).

Vì ABCD là hình vuông nên \(AC \bot BD \Rightarrow \overrightarrow {BD} .\overrightarrow {AC} = 0\).

Vì ABCD là hình vuông cạnh 5 nên \(\overrightarrow {BD} .\overrightarrow {AB} = {180^0} - \angle ABD = {180^0} - {45^0} = {135^0}\), AB = 5, \(BD = 5\sqrt 2 \).

\( \Rightarrow \overrightarrow {BD} .\overrightarrow {AB} = 5\sqrt 2 .5.\cos {135^0} = - 25\).

Vậy \(\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right).\left( {\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {BD} + \overrightarrow {BA} } \right) = - 50.\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.