Cho \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}\). Chứng minh rằng: a) \(\dfrac{{5a + 3b}}{{5c + 3d}} = \dfrac{{5a - 3b}}{{5c -

Câu hỏi số 592705:

Vận dụng

Cho \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}\). Chứng minh rằng:

a) \(\dfrac{{5a + 3b}}{{5c + 3d}} = \dfrac{{5a - 3b}}{{5c - 3d}}\)

b) \(\dfrac{{7a - 4b}}{{7a + 4b}} = \dfrac{{7c - 4d}}{{7c + 4d}}\)

c) \(\dfrac{{4a + 9b}}{{7a - 6b}} = \dfrac{{4c + 9d}}{{7c - 6d}}\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:592705

Phương pháp giải

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau: \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} = \dfrac{e}{f} = \dfrac{{a + c + e}}{{b + d + f}} = \dfrac{{a - c - e}}{{b - d - f}}\)

Giải chi tiết

a) Ta có: \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} \Rightarrow \dfrac{a}{c} = \dfrac{b}{d}\)

Áp dụng tính chất cơ bản của dãy tỉ số bằng nhau:

\(\dfrac{a}{c} = \dfrac{b}{d} = \dfrac{{5a}}{{5c}} = \dfrac{{3b}}{{3d}} = \dfrac{{5a + 3b}}{{5c + 3d}} = \dfrac{{5a - 3b}}{{5c - 3d}}\)

Vậy \(\dfrac{{5a + 3b}}{{5c + 3d}} = \dfrac{{5a - 3b}}{{5c - 3d}}\) (đpcm)

b) Ta có: \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} \Rightarrow \dfrac{a}{c} = \dfrac{c}{d}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:

\(\dfrac{a}{c} = \dfrac{b}{d} = \dfrac{{7a}}{{7c}} = \dfrac{{4b}}{{4d}} = \dfrac{{7a - 4b}}{{7c - 4d}} = \dfrac{{7a + 4b}}{{7c + 4d}}\)

Vậy \(\dfrac{{7a - 4b}}{{7a + 4b}} = \dfrac{{7c - 4d}}{{7c + 4d}}\) (đpcm)

c) Ta có: \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} \Rightarrow \dfrac{a}{c} = \dfrac{b}{d}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:

\(\begin{array}{l}\dfrac{a}{c} = \dfrac{b}{d} = \dfrac{{4a}}{{4c}} = \dfrac{{9b}}{{9d}} = \dfrac{{4a + 9b}}{{4c + 9d}}\\\dfrac{a}{c} = \dfrac{b}{d} = \dfrac{{7a}}{{7c}} = \dfrac{{6b}}{{6d}} = \dfrac{{7a - 6b}}{{7c - 6d}}\\ \Rightarrow \dfrac{a}{c} = \dfrac{b}{d} = \dfrac{{4a + 9b}}{{4c + 9d}} = \dfrac{{7a - 6b}}{{7c - 6d}}\\ \Rightarrow \dfrac{{4a + 9b}}{{7a - 6b}} = \dfrac{{4c + 9d}}{{7c - 6d}}\end{array}\)

Vậy \(\dfrac{{4a + 9b}}{{7a - 6b}} = \dfrac{{4c + 9d}}{{7c - 6d}}\) (đpcm)

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link