Cho \(a,b,c,d\) khác \(0\) thoả mãn \(\dfrac{{2a + 13b}}{{3a - 7b}} = \dfrac{{2c + 13d}}{{3c - 7d}}\). Chứng minh

Câu hỏi số 592708:

Vận dụng

Cho \(a,b,c,d\) khác \(0\) thoả mãn \(\dfrac{{2a + 13b}}{{3a - 7b}} = \dfrac{{2c + 13d}}{{3c - 7d}}\). Chứng minh rằng: \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:592708

Phương pháp giải

+ Tính chất dãy tỉ số bằng nhau: \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} = \dfrac{e}{f} = \dfrac{{a + c + e}}{{b + d + f}} = \dfrac{{a - c - e}}{{b - d - f}}\)

+ Đặt \(\dfrac{{am}}{{bn}} = \dfrac{{ce}}{{df}} = k \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}am = kbn\\ce = kdf\end{array} \right.\), sau đó thay vào biểu thức.

Giải chi tiết

Đặt \(\dfrac{{2a + 13b}}{{3a - 7b}} = \dfrac{{2c + 13d}}{{3c - 7d}} = k \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}2a + 13b = k\left( {3a - 7b} \right)\\2c + 13d = k\left( {3c - 7d} \right)\end{array} \right.\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}2a + 13b = k\left( {3a - 7b} \right)\\2a + 13b = 3ka - 7kb\\7kb + 13b = 3ka - 2a\\b\left( {7k + 13} \right) = a\left( {3k - 2} \right)\\ \Rightarrow \dfrac{a}{b} = \dfrac{{7k + 13}}{{3k - 2}}\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\end{array}\)

\(\begin{array}{l}2c + 13d = k\left( {3c - 7d} \right)\\2c + 13d = 3kc - 7kd\\7kd + 13d = 3kc - 2c\\d\left( {7k + 13} \right) = c\left( {3k - 2} \right)\\ \Rightarrow \dfrac{c}{d} = \dfrac{{7k + 13}}{{3k - 2}}\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array}\)

Từ (1) và (2) \( \Rightarrow \dfrac{{7k + 13}}{{3k - 2}} = \dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}\)

Vậy \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}\) (đpcm)

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link