Cho \(x,y,z,t\) khác \(0\) thoả mãn \(\dfrac{{7x + 5y}}{{3x - 7y}} = \dfrac{{7z + 5t}}{{3z - 7t}}\). Chứng minh

Câu hỏi số 592707:

Vận dụng

Cho \(x,y,z,t\) khác \(0\) thoả mãn \(\dfrac{{7x + 5y}}{{3x - 7y}} = \dfrac{{7z + 5t}}{{3z - 7t}}\). Chứng minh rằng: \(\dfrac{x}{y} = \dfrac{z}{t}\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:592707

Phương pháp giải

+ Tính chất dãy tỉ số bằng nhau: \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} = \dfrac{e}{f} = \dfrac{{a + c + e}}{{b + d + f}} = \dfrac{{a - c - e}}{{b - d - f}}\)

+ Đặt \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} = k \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = kb\\c = kd\end{array} \right.\), sau đó thay vào biểu thức.

+ Ta sử dụng phương pháp chứng minh bắc cầu

Giải chi tiết

Đặt \(\dfrac{{7x + 5y}}{{3x - 7y}} = \dfrac{{7z + 5t}}{{3z - 7t}} = k \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}7x + 5y = k\left( {3x - 7y} \right)\\7z + 5t = k\left( {3z - 7t} \right)\end{array} \right.\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}\;\;\;7x + 5y = k\left( {3x - 7y} \right)\;\;\;\\\;\;\;7x + 5y = 3kx - 7ky\\\;\,7ky + 5y = 3kx - 7x\\y\left( {7k + 5} \right) = x\left( {3k - 7} \right)\\ \Rightarrow \dfrac{x}{y} = \dfrac{{7k + 5}}{{3k - 7}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\end{array}\)

\(\begin{array}{l}7z + 5t = k\left( {3z - 7t} \right)\\7z + 5t = 3kz - 7kt\\7kt + 5t = 3kz - 7z\\t\left( {7k + 5} \right) = z\left( {3k - 7} \right)\\ \Rightarrow \dfrac{z}{t} = \dfrac{{7k + 5}}{{3k - 7}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array}\)

Từ (1) và (2) \( \Rightarrow \dfrac{{7k + 5}}{{3k - 7}} = \dfrac{x}{y} = \dfrac{z}{t}\) (đpcm)

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link