Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {e^x}\cos x\).

Câu hỏi số 593938:

Vận dụng

A. \(\dfrac{1}{2}{e^x}\left( {\cos x + \sin x} \right) + C.\)

B. \( - {e^x}\sin x + C.\)

C. \(\dfrac{{{e^x}}}{{\cos x}} + C.\)

D. \(\dfrac{1}{2}{e^x}\left( {\cos x - \sin x} \right) + C.\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:593938

Giải chi tiết

\(I = \int {{e^x}\cos xdx} \)

Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}\cos x = u \Rightarrow - \sin xdx = du\\{e^x}dx = dv \Rightarrow {e^x} = v\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow I = \cos x.{e^x} + \int {{e^x}\sin xdx} \)

\(A = \int {{e^x}\sin xdx} \)

Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}\sin x = u \Rightarrow \cos xdx = du\\{e^x}dx = dv \Rightarrow {e^x} = v\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow A = \sin x.{e^x} - \int {{e^x}\cos xdx} = \sin x.{e^x} - I\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow I = \cos x.{e^x} + \sin x.{e^x} - I\\ \Rightarrow 2I = \left( {\sin x + \cos x} \right){e^x}\\ \Rightarrow I = \dfrac{1}{2}\left( {\sin x + \cos x} \right){e^x}\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.