Tìm họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = x{\ln ^2}x\).

Câu hỏi số 593937:

Vận dụng

A. \(F\left( x \right) = \left( {\dfrac{1}{2}{{\ln }^2}x + \dfrac{1}{2}\ln x + \dfrac{1}{4}} \right){x^2} + C.\)

B. \(F\left( x \right) = \left( {\dfrac{1}{2}{{\ln }^2}x - \dfrac{1}{2}\ln x - \dfrac{1}{4}} \right){x^2} + C.\)

C. \(F\left( x \right) = \left( {\dfrac{1}{2}{{\ln }^2}x - \dfrac{1}{2}\ln x + \dfrac{1}{4}} \right){x^2} + C.\)

D. \(F\left( x \right) = \left( {\dfrac{1}{2}{{\ln }^2}x - \dfrac{1}{2}\ln x + \dfrac{1}{2}} \right){x^2} + C.\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:593937

Giải chi tiết

Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}{\ln ^2}x = u \Rightarrow 2\ln x.\dfrac{1}{x}dx = du\\xdx = dv \Rightarrow \dfrac{1}{2}{x^2} = v\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow I = {\ln ^2}x.\dfrac{1}{2}{x^2} - \int {\ln x.xdx} \)

\(A = \int {\ln x.xdx} \)

Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}\ln x = u \Rightarrow \dfrac{1}{x}dx = du\\xdx = dv \Rightarrow \dfrac{1}{2}{x^2} = v\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow A = \ln x.\dfrac{1}{2}{x^2} - \int {\dfrac{1}{2}xdx} \\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{1}{2}{x^2}\ln x - \dfrac{1}{4}{x^2} + C\end{array}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow I = {\ln ^2}x.\dfrac{1}{2}{x^2} - \dfrac{1}{2}{x^2}\ln x + \dfrac{1}{4}{x^2} + C\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \left( {\dfrac{1}{2}{{\ln }^2}x - \dfrac{1}{2}\ln x + \dfrac{1}{4}} \right){x^2} + C.\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.