Tìm họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {e^x}\sin x\).

Câu hỏi số 593939:

Vận dụng

A. \(F\left( x \right) = {e^x}\left( {\sin x - \cos x} \right) + C.\)

B. \(F\left( x \right) = \dfrac{{{e^x}}}{2}\left( {\sin x - \cos x} \right) + C.\)

C. \(F\left( x \right) = {e^x}\left( {\sin x + \cos x} \right) + C.\)

D. \(F\left( x \right) = \dfrac{{{e^x}}}{2}\left( {\sin x + \cos x} \right) + C.\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:593939

Giải chi tiết

\(I = \int {{e^x}\sin xdx} \)

Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}\sin x = u \Rightarrow \cos xdx = du\\{e^x}dx = dv \Rightarrow {e^x} = v\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow I = \sin x.{e^x} - \int {{e^x}\cos xdx} \)

\(A = \int {{e^x}\cos xdx} \)

Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}\cos x = u \Rightarrow - \sin xdx = du\\{e^x}dx = dv \Rightarrow {e^x} = v\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow A = \cos x.{e^x} + \int {{e^x}\sin xdx} = \cos x.{e^x} + I\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow I = \sin x.{e^x} - \cos x.{e^x} - I\\ \Leftrightarrow 2I = \left( {\sin x - \cos x} \right){e^x}\\ \Leftrightarrow I = \dfrac{{{e^x}}}{2}\left( {\sin x - \cos x} \right)\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.