Cho hình thang \(ABCD\) (như hình vẽ) có \(AB = 7\,cm.\) Gọi \(E\) là hình chiếu của \(B\) lên cạnh

Câu hỏi số 593950:

Vận dụng

Cho hình thang \(ABCD\) (như hình vẽ) có \(AB = 7\,cm.\) Gọi \(E\) là hình chiếu của \(B\) lên cạnh \(CD.\) Biết \(ABED\) là hình vuông và diện tích hình thang \(ABCD\) gấp hai lần diện tích hình vuông \(ABED.\) Hãy tính khoảng cách từ điểm \(C\) đến đường thẳng \(BE.\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:593950

Phương pháp giải

Cho đường thẳng \(d,\) điểm \(A\) không thuộc \(d,\) kẻ \(AH\) vuông góc với \(d\) ( \(H\) thuộc \(d\)), điểm \(B\) bất kì thuộc \(d\) ( \(B\) khác \(H\) )

+ Đoạn thẳng \(AH\) gọi là đoạn vuông góc hay đường vuông góc kẻ từ \(A\) đến đường thẳng \(d;\) điểm \(H\) gọi là chân đường vuông góc hay hình chiếu của điểm \(A\) trên đường thẳng \(d.\)

+ Đoạn thẳng \(AH\) chính là khoảng cách từ \(A\) đến đường thẳng \(d.\)

Giải chi tiết

Ta có \(E\) là hình chiếu của \(B\) lên cạnh \(CD,\) suy ra\(BE \bot CD\) tại \(E\) hay \(CE \bot BE\) tại \(E\)

Do đó độ dài \(CE\) chính là khoảng cách từ điểm \(C\) đến đường thẳng \(BE \left( 1 \right)\)

Diện tích hình vuông \(ABED\) là: \(7.7 = 49\,\left( {c{m^2}} \right)\)

Diện tích hình thang \(ABCD\) là: \(49.2 = 98\,\left( {c{m^2}} \right)\)

Ta có công thức tính diện tích hình thang \(ABCD\) là: \(S = \dfrac{{\left( {AB + CD} \right).BE}}{2}\)

Mà \(AB = BE = 7\,cm,\,\,\,S = 98\,c{m^2}\)

\( \Rightarrow CD = \dfrac{{98.2}}{7} - 7 = 21\,\,\left( {cm} \right)\)

Do \(E \in CD \Rightarrow CD = CE + ED \Rightarrow CE = CD - ED = 21 - 7 = 14\,\left( {cm} \right) \left( 2 \right)\)

Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\) suy ra khoảng cách từ điểm \(C\) đến đường thẳng \(BE\) là \(14\,cm.\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link