Trong không gian Oxyz, xét mặt cầu (S) có phương trình dạng \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x + 2y - 2az +

Câu hỏi số 594219:

Vận dụng

Trong không gian Oxyz, xét mặt cầu (S) có phương trình dạng \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x + 2y - 2az + 10a = 0\). Tập hợp các giá trị thực của a để (S) có chu vi đường tròn lớn bằng \(8\pi \) là:

A. \(\left\{ {1;10} \right\}.\)

B. \(\left\{ {2; - 10} \right\}.\)

C. \(\left\{ { - 1;11} \right\}.\)

D. \(\left\{ {1; - 11} \right\}.\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:594219

Phương pháp giải

Mặt cầu \(\left( S \right):\,\,{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0\) có bán kính \(R = \sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2} - d} \).

Đường tròn lớn của bán kính bằng bán kính mặt cầu.

Chu vi đường tròn bán kính R là \(C = 2\pi R.\)

Giải chi tiết

Phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x + 2y - 2az + 10a = 0\).

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}I\left( {2; - 1;a} \right)\\R = \sqrt {{2^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2} + {a^2} - 10a} = \sqrt {{a^2} - 10a + 5} \end{array} \right.\)

ĐKXĐ: \({a^2} - 10a + 5 > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a > 5 + 2\sqrt 5 \\a < 5 - 2\sqrt 5 \end{array} \right.\).

Đường tròn lớn của hình cầu có bán kính \(R = \sqrt {{a^2} - 10a + 5} .\)

\( \Rightarrow Chu\,\,vi:\,\,C = 2\pi R = 2\pi \sqrt {{a^2} - 10a + 5} \).

Mà \(C = 8\pi \Leftrightarrow 2\pi \sqrt {{a^2} - 10a + 5} = 8\pi \)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \sqrt {{a^2} - 10a + 5} = 4\\ \Leftrightarrow {a^2} - 10a + 5 = 16\\ \Leftrightarrow {a^2} - 10a - 11 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = - 1\\a = 11\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow S = \left\{ { - 1;11} \right\}\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.